光束通过硬边光阑光学系统变换的改进算法.pdf

　第 16 卷 　第 6 期 强 激 光 与 粒 子 束 Vol. 16 ,No. 6 　 　2004 年 6 月 HIGH POWER LASER AND PARTICL E BEAMS J un. ,2004 　 文章编号 : (2004) 光束通过硬边光阑光学系统变换的改进算法 赵光普1 ,2 , 　吕百达1 ( 1. 四川大学 激光物理与化学研究所, 四川 成都 610064 ; 2 . 宜宾学院 光电信息研究所, 四川 宜宾 644007) 　　摘 　要 : 　使用傅里叶级数与有限个复高斯函数之和的乘积作为硬边光阑的窗口函数的近似式 ,提出了含 硬边光阑近轴 ABCD 光学系统对光束变换的改进算法。以高斯光束的变换为例 ,推导出了一个表示为初等函 数之和的近似解析传输公式。给出了数值计算结果 ,并与直接积分 Collins 公式和使用 Wen 方法的结果作了比 ( 较。研究表明 ,改进算法能兼顾计算精度和机时 ,并能用于远场和近场。而使用 Wen 方法时 ,在近场 小于 0. ) 12 倍菲涅尔距离 有明显误差。 　　关键词 : 　硬边光阑 ; 　傅里叶级数 ; 　复高斯函数 ; 　改进算法 　　中图分类号 : 　TN247 　　　　文献标识码 : 　A 　　实际的光束在不同程度上会受到光阑的限制 ,对各种光束通过硬边光阑光学系统的传输变换问题已进行 了许多研究。一般情况下 ,难于得到严格的解析表达式 ,从衍射积分方程出发作直接的数值积分是常用的方 法 ,但对含有多个硬边光阑的复杂光学系统 ,直接数值积分法会因耗时太多 ,在微机上作计算变得十分困难 ,甚 至不能进行[1 ] 。因此 ,寻求近似解析解和快速算法成为硬边光阑光学中一个有应用意义的研究问题[25 ] 。在诸 多近似解析法中 ,将硬边光阑窗口函数展开成有限个复高斯函数之和的方法 ,即 Wen 方法是一个常用方法[2 ] 。 这一方法主要优点是对常见光束常可得到近似解析公式 ,提供了一个节约机时的快速算法。但因所用函数不 能很好地拟合窗口函数 ,因此存在计算误差 ,在近场误差还比较大。本文针对这一问题 ,提出了一种改进算法 , 利用傅里叶级数和复高斯函数构建一个新的函数 ,用以更精确地拟合硬边光阑窗口函数。以高斯光束通过硬 边光阑光学系统的变换为例 ,给出了近似的解析传输公式和数值计算结果 ,与直接积分和 Wen 方法的比较 ,证 实了本文所提出的改进算法的优点是兼顾计算精度和机时 ,并有较大适用范围。 1 　硬边光阑窗口函数的拟合 ( ) 　　在二维情况下 ,入射光束 E0 x 0 , 0 通过 x 方向半宽为 a 的硬边光阑ABCD 光学系统时 ,场分布由 Collins 公式给出[6 ] i a i k 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) E x , z = λ E0 x