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2013 年微电子系《光电子学》课程大作业 目录 1 光子晶体的概念 2 一维光子晶体及其带结构（垂直入射情况下） 3 一维光子晶体带结构计算（垂直入射情况下） 4 光子带结构的标度特性 5 问题 1 2013 年微电子系《光电子学》课程大作业 1 光子晶体的概念 半导体材料具有周期性晶体结构。在半导体材料中，电子波在周期势 场中传播时，受到周期性势场的（布拉格）散射，在所形成的能带结构会 出现电子带隙（或电子禁带）：能量值位于电子带隙的电子波无法在半导 体材料中传播。其实，不管任何波，只要受到周期性调制，都有能带结构， 也都有可能出现带隙。能量落在带隙中的波是不能传播的。电磁波或者光 波也不会例外。而光子有着电子所不具有的优点：传播速度快，频带宽， 光子之间没有相互作用，故而传输能耗低，非电子性抗干扰能力强。为了 能像调制电子一样来调制光，科学家们想到了光子晶体。光子晶体是指由 不同介电常数的介质材料周期性排列构成的一种人工结构或材料；按其周 期性的空间分布分类，光子晶体可分为三类：一维、二维和三维光子晶体， 如图1 所示。 图1 一维、二维和三维光子晶体结构；图中不同颜色代表不同折射率的电介质材料 自然界中也有光子晶体的例子,例如蛋白石和蝴蝶翅膀。它们由一些周 期性微结构组成, 由于在不同方向不同频率的光被散射和透射不一样,呈现 出美丽的色彩。 2 2013 年微电子系《光电子学》课程大作业 固体物理中的许多概念都可用于光子晶体上,如倒格子、布里渊区、色 散关系、Bloch 函数等。由于周期性,对光子晶体也可定义有效质量。但是 光子晶体和常规的晶体也有本质的区别:如光子晶体服从的是Maxwell 方程, 电子服从的是薛定鄂方程;光子波是矢量波,而电子波是标量波;光子是自旋 为1 的玻色子,而电子为1/2 的费米子;光子间没有很强的相互作用,而电子有; 若采用k 作为波矢, E光子∞k ,而E电子∞k 2 。 在光子晶体中，介质材料折射率的的周期性变化会形成光子带隙。光 子带隙的存在是光子晶体最为显著的特性。光子带隙是一个频率（或者能 量）范围，在光子带隙内，不存在任何电磁波的传播模式，换言之，频率 （或者能量）位于光子带隙范围内的光波（或光子）无法在光子晶体中传 播。尤其引人注目的是抑制原子分子的自发辐射以及半导体中电子— 空穴 对的复合。当原子分子的激发态能量位于光子带隙内时，它们将不能跃迁 回基态。这种特殊性质能显著提高半导体激光器、发光二极管、太阳能电 池等的效率，从而有效地控制光子的状态，这将对现代光电产业产生深远 的影响。此外，由于它能够有效地控制光子的状态，将在未来全光集成电 路中扮演重要角色。 3 2013 年微电子系《光电子学》课程大作业 2 一维光子晶体及其带结构（垂直入射情况下） 对于一维光子晶体来说，垂直带隙的存在主要决定于两个条件：两种 材料介电常数（或折射率）的比值以及其的体积占有率f 的比值。对于图2 所示一维光子晶体的结构，当光波沿着Z 方向垂直入射，随着两种材料相 对介电常数比值的逐渐增加，光子带隙逐渐增宽，如图3 所示。其实只要 介电常数之比不为 1，带隙就开始出现。与图3 相比，图4 给出了不同体 积占有率f 时候的带隙结构。图5 是利用一维光子晶体中的缺陷结构来实 现对光的约束。 图2 一维光子晶体结构示意图 4 2013 年微电子系《光电子学》课程大作业 图3 随着材料相