向量空间与欧氏空间的对比讨论.pdf

第 卷$ 第( 期 衡水学院学报 K@6% ，L@% ( $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ )!!+ 年# 月 ?@4ABC6 @D EFBG:;47 HB7IFA:7=J$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ MCA% )!!+ 向量空间与欧氏空间的对比讨论 ! 郭 素 霞 （衡水学院数学与计算机科学系，河北 衡水!#!!! ） 摘$ 要：向量空间与欧氏空间是《高等代数》的两部分重要内容，两者之间既有区别又有联系% 从它们的基础域、运算、基、向 量的坐标、过渡矩阵、线性变换和子空间 个方面进行对比讨论% 关键词： 欧氏空间；向量空间；基；内积 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： ’((% )$ $ $ *$ $ $ (+# , )!+（)!!+ ）!( , !!(! , !) ($ 预备知识 （( ） ， !，有 1 !； #! $ ! $ ［(］（-#((） ( $ 设! 是实数域! 上的一个向量 ) ） # $ ， !，有# ! 定义 （ # $ #! $ ! $ 空间 如果对于! 中的任意一对向量 ，，有一个确 而欧氏空间的运算有：向量的加法，标量与向量 ! 定的记作. ， / 的实数与它们对应，叫做向量 的乘法，向量的内积，即： ! ! （ 与 的内积，并且下列条件被满足： ( ） ， !，有 1 !； #! $ ! $ （( ）. ，/ 0 . ，/ ； （) ） # $ ， !，有# !； ! ! # $ #! $ ! $ （ （ ) ）. 1 ，/ 0 . ，/ 1 . ，/ ； # ） ， !，有. ，/ ! ! # ! # # #! $ ! $ （ # ）. # ，/ 0 # . ，/ ； # #$ 基的对比 ! ! （2 ）当 ! 时，. ，/ / ! ； % 维向量空间一定有基 ! ! ! 其中