基于拓扑描述函数的特定性能复合材料设计.pdf

第37卷第5期 力 学 学 报 V01．37．No．5 2005年9月 ChineseJournalofTheoreticaland Mechanics Applied Sept．，2005 基于拓扑描述函数的特定性能复合材料设计D 赵康+郭旭岫)丁佳+ +(大连理工大学力学系，工业装备结构分析国家重点实验室，大连116023) t(秦皇岛外国语职业学院，秦皇岛066311) 摘要提出了一种基于拓扑描述函数进行特定性能复合材料设计的新方法．采用拓扑描述函数作为设计变量， 把复合材料微结构的设计问题转化为一个在周期性单胞上的拓扑优化问题．拓扑描述函数以及相应正则化机制 的引入不仅可以有效消除棋盘格式等数值不稳定现象，而且能够有效地抑制传统算法处理此类优化问题时所引 发的边界扩散效应．数值结果表明所提出的方法可以稳定高效地实现具有特定性能的复合材料微结构设计． 关键词 拓扑描述函数，复合材料设计，微结构，均匀化，有限元 中图分类号：0342文献标识码： A 文章编号：0459．1879(2005)05—0586—07 引 言 得到界面清晰的结构拓扑．此时，往往需要慎重的 选取初始设计并经过相当多的迭代步甚至多次延拓 过程(continuation 已有的大量研究结果表明：对复合材料的微结 化解． 构进行优化设计可以在很大程度上改善复合材料的 宏观力学性能．自20世纪90年代中期以来，利用 针对上述问题，本文提出了一种基于拓扑描述 优化手段进行先进复合材料设计的研究工作受到了 函数(topologydescription 广泛重视．这方面以Sigmund等[1~3]的工作最具有特定性能复合材料设计的新方法．所谓拓扑描述函 代表性．国内吴长春等M]也做了许多卓有成效的 数是指定义在初始设计区域上的一个函数，其函数 工作．对于此类问题，通常的做法是认为所设计的 值大于零和小于零的部分分别代表结构中的实体以 复合材料具有呈周期性分布的微结构，然后利用逆 及孔洞区域，而其零水平集则代表结构的边界．改变 均匀化的思想把具有特定性能复合材料的设计问题 拓扑描述函数就可以间接地改变结构拓扑．在数值 转化为单胞上的材料分布问题，并借助拓扑优化的 实现上，本文采用有限单元法对拓扑描述函数进行 手段获得最优的微结构形式．尽管有关材料微结构 离散，并利用数学规划法求解作为设计变量的TDF 设计已经有很多研究成果发表，但对于此类问题的 节点值．同时，引入了有效的正则化机制用以保证数 求解依然存在一些有待解决的问题，具体可归纳如 下：首先目前广为采用的SIMP方法，由于其问题提也曾提出了一种采用拓扑描述函数进行拓扑优化的 法的适定性得不到保证，因此在计算结果中经常出 方法．在他们的工作中，TDF被描述成由有限个参 现棋盘格式以及网格相关等数值不稳定现象．其次 数控制的简单函数的和，然后通过基因算法来获得 如果采用敏度过滤技术来保证数值求解的稳定性， 这组参数的最优值．这种方法虽然也可以获得结构 虽然可以有效地消除数值噪声，但其中平均算子的 的最优拓扑，但是由于无法获得优化计算灵敏度信 引入往往会导致边界扩散现象．这将给结构边界的 息，因此计算效率很低．另外其所获得结构边界也 提取带来麻烦，而且不利于优化结果的解释以及后 不够光滑，尚需进一步后处理才能得到清晰的拓扑 续优化步骤(如形状以及尺寸优