3.2 一维复式格子[]的.doc

3.2 一维复式格子 ?3.2.1一维复式格子的格波解 所讨论的晶格是由质量分别为m和M的两种不同原子所构成．这种晶格也可视为一维分子链． ? 图3.3 一维复式格子 若只考虑最近邻原子的相互作用，容易列出第2n个原子和2n+1个原子的运动方程 设位移分别为 ??? ， ? ， 可按下列原则得出： ??? ①同种原子周围情况都相同，其振幅相同；原子不同，其振幅不同． ②相隔一个晶格常数a的同种原子，相位差为qa． 可推得 上式表明，与一维简单格子不同，由两种不同原子构成的—维格子存在两种独立的格波，一种格波的频率高于另—种格波的频率。它们各自得色散关系分别为 ? ? 晶格扳动的波矢数目等于晶体的原胞数B． ．??????? 波矢相同，频率不同，或频率相同，波矢不同的振动属于不同的振动模式．对于一维双原子复式格子，一个被矢对应两个不同的频率，所以其格被模式总数为2N．2N是原子总数，实质上是原产的自由度数．所以我们还有一个结论：晶格振动的模式数目等于原子的自由度数之和．这—结论对一维简单格子也是成立的． 3.2.1? 声学波和光学波 当波矢q→o时，(3．20)式化成 ? 而波速 是一个常数．频率与波矢成正比，波速为常数是弹性波的特点，在长波近似一节中我们还要进一步证明：长声学波就是弹性波．基于上述原因，我们称。d一支的格波为声学波．声学波的最小频率可以为零，实际是可以无限低；而频率 ? ??光学格波的频率处于光波频率范围，大约处于远红外波段．离子晶体能吸收红外光产生光学格波共振，这是光谱学中的一个重要效应．图3．4给出了这两支格波的色散关系． ??? 对于声学波，得两种原子的振幅之比 ?? 当q→o时，原子的位移变成 ?? ．? ??图3．4 ??? 对于光学格波，得 ??? · 对于长光学波，即q→o时得 ，或 这说明，对于长光学波，原胞中不同原子作相对振动，质量大的振幅小，质量小的振幅大，保持质心不动．也就是说，长光学波是保持原胞质心不动的一种振动模式． ? ?