n维单位坐标向量组沟墓成的矩阵.ppt

解 n维单位坐标向量组构成的矩阵; 解 对矩阵（ α1，α2，α3 ）施行初等行变换，使之变成行阶梯形矩阵，即可同时看出矩阵 (α1，α2，α3) 及矩阵（α1，α2）的秩，由定理 4 即可得出结论。; 例3 已知向量组α1, α2 , α3线性无关 ,令 β1 = α1 + α2 , β2 = α2 + α3 , β3 = α3 + α1,试证向量组β1 , β2 , β3线性无关。;由于此方程组的系数行列式; 定理5 （1）若向量组 A: α1 ,α2,… , αm 线性相关，则向量组 B :α1, α2 ,…, αm , αm+1也线性相关。反言之，若向量组 B 线性无关，则向量组 A 也线性无关。;(2) 设; （3）m个n维向量组成的向量组，当维数n小于向量的 个数m时一定线性相关。; 例4 设有向量组αiT = (ai, ai2, … ,ain ),(i = 1,2,…,m. m ≤ n ),试证向量组α1T,α2T,…,αmT,线性无关，其中a1, a2,…, am 为m个互不相等且不等于零的常数。;从而向量组; 例5 设A是 n×m 矩阵，B是 m??n 矩阵，其中nm，若AB = E，证明B 的列向量线性无关。; 例6 设向量 β 可由向量组α1，α2，… ， αm线性表示，但不能向量组 (Ⅰ) α1，α2，… ,αm-1 线性表示，记向量组（Ⅱ） β，α1，α2，… ,αm-1 ，则αm能由（Ⅱ） 线性表示，但不能由(Ⅰ)线性表示。;假设αm能由(Ⅰ)线性表示，则有;作业 128页 4、5、8、9。