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《《统计与数据分析统计与数据分析》》 Statistics Data AnalysisStatistics Data Analysis §5 推断性统计学的 参数估计 Zhu HuaiqiuZhu Huaiqiu @Peking University@Peking University The scientific method has the following distinctive features: (a) careful and accurate measurement of data, and observation of their correlation and sequence; (b) discovery of scientific laws by aid of the creative imagination; (c) self-criticism; (d) final decisions having equal validity for all normally constituted minds. ——Karl Pearson ( The Grammar of Science in 1892) 推断统计学（Inferential statistics） 或统计推断（Statistical inference） 假设检验理论 统计学推断 参数估计理论 的重要理论 统计抽样理论 概率论 参数估计和假设检验 （1）参数估计（Parameter estimation）： 当总体的分布函数类型已知，利用样本数据对其中的 一个或多个未知参数进行估计的问题，以及对估计的 参数进行评价。 （2）假设检验（Hypothesis test）： 根据抽取的样本信息来判定总体是否具有某种性质。 §5.1 统计推断概述 ——例子：放射性衰变的Poisson分布 放 射 性 衰 变 的 α粒 子 数 的 Poisson分布： 单位时间内某放射物质放射出的α 粒子数具有明显的随机性，可用 Poisson分布来很好地描述。 条件： （1）在某一段时间或某一空间范 围内，事件发生的速率是恒定的； （2）在不同的时间段或空间范围， 事件的发生是独立的； （3）所有事件不同时发生。 【Example 5.1 】Berkson对美国国家标准局的一组数 据进行分析。测量数据的放射源为镅（americium ） 241 ，每10s记录一次测得的α粒子数k ，共计1027次， 平均每次的α粒子数为8.392。 k 0-2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17+ Observed 18 28 56 105 126 146 164 161 123 101 74 53 23 15 9 5 估计参数：根据观察的数据来估计Poisson分布