24 二进制数和十六进制数的算术运算.doc

数 据 表 示 在学习汇编语言的时候，许多初学者遇到的主要障碍都是二进制和十六进制数字系统的用法。虽然十六进制数与通常所用的数的确存在一些差异，但是它们的优点远远大于缺点。理解这些数字系统是很重要的，因为它们简化了许多复杂的问题，包括位运算、有符号数的表示、字符代码以及压缩数据。 本章将讨论几个重要的概念，其中包括： 二进制和十六进制数字系统 二进制数据的结构(位、半字节、字节、字以及双字) 二进制的有符号和无符号数字系统 二进制值的算术、逻辑、移位以及循环移位运算 位域和压缩数据 这些都是基础知识，本书剩下的部分将依赖于对这些概念的理解。如果您已经在其他课程或者研究中熟悉了这些术语，那么在学习第3章之前至少应该复习一下这些内容。如果您对它们还不熟悉，那么应该认真学习本章内容。本章的内容非常重要，千万不要跳过任何基础知识。 2.1 数字系统 现代的计算机系统大多数都不用十进制数字系统来表示数值。它们一般都采用二进制或者二进制补码数字系统。 2.1.1 回顾十进制系统 由于人们使用十进制数字系统的时间已经很长了，以至于都认为它是理所当然的。当看到数字“123”时，您不会去考虑数值123，而是在大脑中考虑该数值代表了多少项。实际上，数字123表示的是： 或者 100+20+3 在十进制位置数字系统当中，小数点左边的每一位数字都代表0~9之间的数值乘以10的递增次幂。小数点右边的数字都代表0~9之间的数值乘以10的递减负次幂。例如，数值123.456可表示为： 或者 100+20+3+0.4+0.05+0.006 2.1.2 二进制数字系统 现代的计算机系统大多都采用二进制逻辑进行操作。计算机使用两个电平(通常是0v和+2.4~5v)来表示数值。有了这两个电平，我们就正好可以表示两个不同的数值。它们可以是任意两个不同的数，但一般都表示0和1。这两个数同时对应于二进制数字系统中所使用的两个数字。 二进制数字系统与十进制系统的原理相同，但有两点差别：二进制只使用数字0和1(而不是0~9)，并且二进制使用2的幂而不是10的幂。因此，将二进制数转换为十进制数非常容易。二进制串中的每个“1”，都要加上2n，其中n是从0开始排序的二进制数字的位置数。例如，二进制数值110010102表示： 1*27 +1*26 +0*25 +0*24 +1*23 +0*22 +1*21 +0*20 = 128 +64 +8 +2 = 20210 将十进制数转换为二进制数要稍微复杂一些。必须要找到那些加到一起时得到十进制结果的2的幂数。 一种简单的方法叫做“偶/奇-除2”算法。该算法的步骤如下所示： (1) 如果是偶数，就得到一个0；如果为奇数，就得到一个1。 (2) 用2来除这个数并舍弃小数部分或者余数。 (3) 如果商为0，算法就完成了。 (4) 如果商不是0而是奇数，就在现有的二进制串之前插入一个1；如果该数为偶数，那么就在二进制串之前附加一个0。 (5) 返回步骤(2)，再重复进行。 虽然在高级语言中，二进制数并不重要，但它们在汇编语言中却处处可见。所以您应该熟悉它们。 2.1.3 二进制格式 从最纯粹的意义上来说，每个二进制数都包含无数个数字(或位(bit)，它是二进制数字(binary digit)的简写)。例如，我们可以用下面任何一种方式来表示数字5： 101 0000000000101 …000000000000101 二进制数前面可以加任意多个前导0，而不会改变它的值。 我们遵守一个约定，如果在数值中出现了前导0，就将它们都忽略掉。例如，1012表示数值5，但是由于80x86一般都对8位数进行操作，我们发现用0将所有的二进制数扩展为4位或者8位的若干倍，处理起来会容易得多。因此根据这个约定，我们将数字5表示为01012或者000001012。 在美国，为了能使一些比较大的数更容易读，大多数人都将每三位用逗号隔开。例如，1,023,435,208就比1023435208读起来和理解起来更容易。在本书中我们将对二进制数采用相似的约定，将每四个二进制位分为一组并用下划线来分隔。例如，我们将二进制数1010111110110010写成1010_1111_1011_0010。 我们将采用下面的方式对每一位进行编号： (1) 二进制数的最右一位为第0位。 (2) 每向左一位就给一个后继的位号。 8位二进制数使用位0~7： X7X6X5X4X3X2X1X0 16位二进制数使用位0~15： X15X14X13X12X11X10X9X8X7X6X5X4X3X2X1 32位二进制数使用位0~31，等等。 第0位是低位(L.O.)位(有人把这一位称为最低位)。最左边的位一般叫做高位(H.O.)位(或者最高位)。我们将用位号来引