在风带走热量的情况的下热传导的定量计算.doc

车装电加热玻璃功率的计算 摘要：本文研究在极其寒冷且有风的情况下，汽车上的电加热玻璃的功率计算的问题。 关键词：傅里叶定律、一维稳态导热、纵掠平板对流传热计算 问题陈述 在零下40摄氏度环境下，风速10m/s（5级范围内），停有一辆车，车的前挡风玻璃由25mm的防弹玻璃和5+5mm的加热玻璃组成，车的前挡风玻璃上结有一层很薄（2mm）的冰。玻璃有电加热功能。试问要在十五分钟内把冰除掉，电加热功率要多少？ 由于防弹玻璃的热阻率很大，可以理想化地认为加热玻璃的热量只向外传播。 问题分析解答 在刚刚开始的时候，挡风玻璃和车外都是-40摄氏度。 随着加热玻璃的作用，玻璃的温度上升，由于热传导和外部风的作用，带走了很大一部分的热量，但是玻璃的温度依然是上升的。 直到加热玻璃的温度逐渐上升到0摄氏度，冰层开始融化，在短暂的升温之后，玻璃将一直处在冰融化的状态，外表面维持0摄氏度。 直到冰层完全融化，玻璃表面维持动态平衡，电加热玻璃产生的热量等于热传导和风带走的热量。 而汽车的前挡风玻璃导热情况可以简化成两层壁导热的情况，壁的内部电加热玻璃内部的电热丝作为稳定热源，壁分为两层，一层是5mm的电加热玻璃的外层，一层是动态的空气，壁的外侧是-40摄氏度的外部空气。假设风速保持10m/s均匀不变，那么在动态平衡的状态下温度高于-40摄氏度的空气层的厚度可以根据对流传热中的纵掠平板对流传热计算得到，所以将其视作一层空气膜。 由于玻璃和冰层都很薄，我们可以假设其在较短时间内就上升至接近0摄氏度的温度。 对于电加热玻璃外层： 根据傅里叶定律和能量守恒定律推得导热微分方程为： 为热扩散率，为导热系数，为密度，c为比热容，为时间变量，x、y、z为三维空间的坐标，Ф为内部热源。 根据实际情况化简: 汽车的前挡风玻璃可以视作一层平壁，由于平壁的长宽远远大于厚度，所以平壁两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。由于到达稳态，温度不再随着时间的变化而变化。得到方程： 解得： 为常数 第一层壁（加热玻璃外层玻璃）的边界条件： （玻璃厚度为5mm，玻璃内外温度未知） 代入数据： 根据傅里叶定律计算得透过玻璃的热流密度q（单位时间内通过单位面积传递的热量称热流密度）： 玻璃的导热系数=1.0W/mK 代入数据： 对于外层空气： 流体以匀速u0和均匀温度t0流过温度为ts的平板。由于流体与壁面之间发生热量传递，在y方向上流体温度将发生变化。热边界层厚度δt在 x＝0处也为零，然后随x的增加也逐渐增厚。 通常规定：流体与壁面间的温度差达到最大温差的99％时的 y 方向距离为热边界层的厚度。 这些通过壁面流体层以导热的方式传递的热流量最终是以对流换热的方式传递的，因而有qw=qc。于是： 流体主体的平均温度 tf ；壁面温度 tw。 它给出了计算对流换热壁面上热通量的公式，也确定了对流换热系数h与流体温度场之间的关系。 代入数据：定型尺寸（汽车挡风玻璃的长度、长度特征尺度）L=2m；速度特征尺度=10m/s； 稳态时为了防止玻璃壁外侧再次结冰应将温度保持在至少0摄氏度。 膜温度t=（+）；在该温度下空气的物理性质如下： 密度ρ/kg·m-3 1.395；粘度μ/10-5Pa·s 1.62； 比定压热容cp/kJ·kg-1·K-1 1.009；导热系数λ/10-2W·m-1·K-1 2.279； 普兰德数Pr 0.716； 根据雷诺数的定义在流体运动中惯性力对黏滞力比值的无量纲数Re=UL/ν 。其中U为速度特征尺度，L为长度特征尺度，ν为运动学黏性系数。 Re=UL/ν= 准数关联式是一种半经验公式，选用时要注意它的适用范围，还要注意定性温度和特性尺寸的选取。 当Re=5×105-107(紊流）、Pr=0.5—50时，空气、水和油等的努塞尔准数： Nu==1704.27 = =68170.8J(每秒) 计算功率 当稳态时汽车挡风玻璃前表面向外传递的热量的功率为68170.85。 冰的比热c1=2050J/(kg·K)； 玻璃的比热c2=84J/(kg·K)； 冰的熔化焓为335J/g ；