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年硕士研究生入学考试数学一试题及答案解析填空题本题共小题每小题分满分分把答案填在题中横线上曲线的斜渐近线方程为分析本题属基本题型直接用斜渐近线方程公式进行计算即可详解因为于是所求斜渐近线方程为微分方程满足的解为分析直接套用一阶线性微分方程的通解公式再由初始条件确定任意常数即可详解原方程等价为于是通解为由得故所求解为设函数单位向量则分析函数沿单位向量的方向导数为因此本题直接用上述公式即可详解因为于是所求方向导数为设是由锥面与半球面围成的空间区域是的整个边界的外侧则分析本题是封闭曲面且取外侧自然想到
2005年硕士研究生入学考试（数学一）试题及答案解析
填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
（1）曲线 的斜渐近线方程为
【分析】 本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可.
【详解】 因为a=，
，
于是所求斜渐近线方程为
（2） 微分方程满足的解为.
【分析】 直接套用一阶线性微分方程的通解公式：
，
再由初始条件确定任意常数即可.
【详解】 原方程等价为
，
于是通解为
=，
由得C=0，故所求解为
（3）设函数，单位向量，则=.
【分析】 函数u(x,y,z)沿单位向量}的方向导数为：
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