(人教版) 高中数学必修2 第三章 直线和方程 直线系和对称问题(全).doc

课题：直线系与对称问题 教学目标：掌握过两直线交点的直线系方程；会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法. 教学重点：对称问题的基本解法 （一） 主要知识及方法： 点关于轴的对称点的坐标为；关于轴的对称点的坐标为；关于的对称点的坐标为；关于的对称点的坐标为. 点关于直线的对称点的坐标的求法： 设所求的对称点的坐标为，则的中点一定在直线上. 直线与直线的斜率互为负倒数，即 结论：点关于直线：对称点为， 其中；曲线：关于直线：的对称曲线方程为特别地，当，即的斜率为时，点关于直线：对称点为，即关于直线对称的点为：，曲线关于的对称曲线为 直线关于直线的对称直线方程的求法： ①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，… 点关于定点的对称点为，曲线：关于定点的对称曲线方程为. 直线系方程： 直线（为常数，参数；为参数，位常数）. 过定点的直线系方程为及 与直线平行的直线系方程为（） 与直线垂直的直线系方程为 过直线和的交点的直线系的方程为：（不含） （二）典例分析： 问题1．（湖北联考）一条光线经过点，射在直线：上， 反射后穿过点.求入射光线的方程；求这条光线从点到点的长度. 问题2．求直线：关于直线：对称的直线的方程. 问题3．根据下列条件，求直线的直线方程 求通过两条直线和的交点，且到原点距离为； 经过点，且与直线平行； 经过点，且与直线垂直. 问题4．已知方程有一正根而没有负根，求实数的范围 若直线：与：的交点在第一象限，求的取值范围. 已知定点和直线： 求证：不论取何值，点到直线的距离不大于 （三）课后作业： 方程表示的直线必经过点 直线关于点对称的直线方程是 曲线关于直线对称的曲线方程是 ，，仅有两个元素，则实数的范围是 求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 已知的顶点为，的平分线所在直线的方程分别是： 与：，求边所在直线的方程. 已知直线，当变化时所得的直线都经过的定点为 求证：不论取何实数，直线总通过一定点 求点关于直线：的对称点的坐标 已知：与，是对称的两点，求对称轴的方程 光线沿直线：射入，遇到直线：反射，求反射光线所在的直线的方程 已知点，，试在直线：上找一点，使 最小，并求出最小值. （四）走向高考： (安徽春)已知直线：，：.若直线与关于对称，则的方程为 （上海）直线关于直线对称的直线方程是 （上海文）圆关于直线对称的圆的方程是