2012文科数学回归教材 1集合和简易逻辑.doc

新课标——回归教材 集合与常用逻辑用语 ?前言:基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能,为此务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法,其次要熟悉一些基本题型,明确解题中的易误点,还应了解一些常用结论,最后还要掌握一些的应试技巧.本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点,按章节进行了系统的整理,最后阐述了考试中的一些常用技巧. 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性. 典例:(1)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,若 ,则P+Q中元素的有 8 个. (2)设,,,那么点的充要条件是 (3)非空集合,且满足“若,则”,这样的共有 7 个. 2.遇到时,你是否注意到“极端”情况:或同样当时,你是否忘记的情形?要注意到是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 典例:集合,,且,则实数＝. 3.对于含有个元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 典例:满足集合M有 7 个. 4.集合的运算性质: (1);(2)(3)(4); (5);⑹;⑺. 典例:设全集,若,,,则A＝, B＝. 5. 研究集合问题,一定要理解集合的意义—抓住集合的代表元素.如表示函数的定义域,表示函数的值域,表示函数图象上的点集. 典例: (1)设集合,集合N＝,则. (2)设,,则. 6.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题. 典例:已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数的取值范围（答:） 7.复合命题真假的判断.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”“非命题”的真假特点是“真假相反”. 典例:在下列说法中:⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件; ⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件 ⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件 ⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件.其中正确的是 ⑴⑶ . 8.四种命题及其相互关系.若原命题是“若p则q”,则逆命题为“若q则p”否命题为“若﹁p 则﹁q” 逆否命题为“若﹁q 则﹁p”.提醒:（1）互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或”（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“”判断其真假,这也是反证法的理论依据.（5）哪些命题宜用反证法? 典例: (1)“在△ABC中,若∠C=900,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 （答:在中,若,则不都是锐角） (2)已知函数,证明方程没有负数根. 9.充要条件.关键是分清条件和结论（划主谓宾）,由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件.从集合角度解释,若,则A是B的充分条件;若,则A是B的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件. 典例: (1)给出下列命题:①实数是直线与平行的充要条件; ②若是成立的充要条件; ③已知,“若,则或”的逆否命题是“若或则” ④“若和都是偶数,则是偶数”的否命题是假命题 . 其中正确命题的序号是 ①④ . (2)设命题p:命题q:.若┐p是┐q的必要而不充分的条件,则实数a的取值范围是. 10.简单的逻辑联结词 (1)“或”在数学中的含义是“至少有一个…”,有生活中“和”的意思,但后者只是前者的一层含义. “且”在数学中的含义是“同时…”,相当于“和”的意思. “非”在数学中的含义是“全盘否定…”,常见的逻辑否定形式如下表所示. 正面词语 都是 至少有1个 至多有1个 至少有n个 全 否定词语 不都是 一个也没有 至少有2个 至多有n-1个 不全 (2)复合命题真假判断:或记作:,有真则真; 且记作:,有假则假; 非记作:,与真假互反. 典例:判断命题真假:①.(真命题);②.(真命题) (3)全称量词与存在量词. 全称量词:“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”等短语; 存在量词:“存在一个”、“至少一个”、“有些”、“有一个”等短语; 全称命题则. 特称命题则. 典例:已知命题“,使”为真命题,则实数取值范围是. (2)命题方程有两个不等正根;方程无实根,则使为真命题,为假命题的实数取值范围是.