university physics ⅰ chapter 5 rotation of a rigid body 第五章刚体 .ppt

(5-14‘) Equation (5-14) is called as the law of rotation .转动定理表明角加速度与力矩成正比，与转动惯量成反比。 P 轴 Eq.(5-14) has exactly the same form as that for acceleration of a particles, by which the rotation of a rigid body is governed(控制）. Therefore, it is often regarded as（称为） Newton’s second law for rotation. 3. Calculation of rotational inertia(转动惯量的计算): The rotational inertial I is not a unique(唯一 ) property of the body but depends on the axis. Rotational inertial of a body is determined by: (1) the total mass of the body(总质量）; (2) the mass distribution of the body（质量的分布）; (3) the position of the axis（转轴的位置）. axis axis axis 三个刚体，质量相等，因转轴位置或质量分布不同，转动惯量不相等； We can use the following example to show above con-clusion (结论） The rotational inertial of a body can be found by Experimental method; Calculation method. o M m x 高度与时间 质量离散分布的物体: （5-15） （会计算简单分离物体的I） If the mass distribution of a body is known, its rotational inertial may be calculated as follows: axis Example: 质量连续分布的物体: （记住：棒、圆盘和圆柱体的I） （5-16） 线积分 面积分 体积分 §5－3 Applying the Law of rotation 转动定律的应用（important!!!!) 基本步骤 （1）隔离法选择研究对象； （2）受力分析和运动情况分析； （3）对质点用牛顿定理，对刚体用转动定理； （4）建立角量与线量的关系，求解方程； （5）结果分析及讨论。 Example 5-3: 一个质量为M，半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳。绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落h高度时的速度和此时滑轮的角速度(定滑轮的转动惯量 ）。 解：(1)研究对象：滑轮和物体m; T o M m x (2)受力分析如图： 滑轮：T、Mg、和轴的支持力，只有T产生力矩（why?)，顺 时针转动； 物体：mg和T，向下运动 o M m x T mg 对物体m： （3）对滑轮： （4）以上三式联立，可得物体下落的加速度和速度： 这时滑轮转动的角速度为 滑轮和物体的运动学关系为: o M m x Example 5-4:质量M=1.1kg，半径=0.6m的匀质圆盘，可绕通过其中心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动。圆盘边缘绕有轻的柔绳，下端挂一质量m=1.0kg的物体，如图所示，起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率V0=0.6m/s上升，如撤去所加的恒力矩，问经历多少时间圆盘开始作反向转动（ ）。 解：（1）研究对象：物体和圆盘； （2）受力分析如图，设逆时针方向为转动的正向，角加速度为?，物体向下的加速度为a。 mg T T （4）解上面的方程组： （5）圆盘作匀加速转动，故有： 其中 ，代如数据，令?=0可求得反转时间。 请同学求出反转所需时间！！ (3)列方程： mg T T Example 5-5: As shown in below figure, the body A is connected to the body B by the light rope which is through two uniform solid cylinder（圆柱体） with a mass m and a radius r. The body A has