数值计算中基本原则.ppt

数值计算中的基本原则 数值不稳定的算例 方程求根问题引例 二分算法及其应用;数值计算中的基本原则;(4)尽量减少计算工作量(乘、除法次数);求多项式值的秦九韶算法 ;例1 计算 ( n =0,1,···, 20 );初值：;In=1 - nIn-1; 在算法执行过程中,舍入误差对计算结果影响不大的一类算法被称为数值稳定算法;否则称为不稳定算法.; r d ;由? =0.638, r = 10.代入,得d 3 – 30 d 2 + 2552 = 0 令 f (x) = x 3 – 30 x 2 + 2552 ,函数图形如下所示;第一步:对根进行隔离,找出隔根区间,或在隔根区间内确定一个解的近似值x0;;例3.分期付款购一套30万元的住房. 方案是首付7万, 以后每月付1500元, 15年后付清.这种付款方式实际上是贷款购房,问这样贷款的利息是多少?;令;已知方程 f(x)=0有一隔根区间[a, b],且f(x)满足f(a)·f(b)0,则先将[a , b]等分为两个小区间,判断根属于哪个小区间,舍去无根区间保留有根区间[a1, b1];;[a, b];二分法迭代将得到一系列隔根区间 ;例 4 用二分法求方程 在区间 [0, 1]内的根,要求误差不超过2-5. ;f=inline(exp(-x)-sin(pi*x./2)); a=0;b=1;er=b-a;ya=f(a);k=0;er0=1/2^5; while erer0 x0=.5*(a+b); y0=f(x0) if ya*y00 b=x0; else a=x0; ya=y0; end disp([a,b]);er=b-a;k=k+1 end