统计学概念与方法-第6章.ppt

第六章 做出结论：估计;总体是由总体分布来刻画的。在实际问题中，我们需要通过样本来估计总体分布的类型和参数。这就是所谓统计推断研究的问题。 统计推断包括参数估计和假设检验。 例如，假设某城市人均年收入服从正态分布N(μ,σ2),但参数μ,σ2的具体取值并不知道，需要通过样本来估计。 根据样本来估计总体分布所包含的未知参数，称为参数估计。 参数估计的两种形式：点估计和区间估计。 ;6.1样本统计量和总体参数;6.2点估计;由于一个来自样本的特别的估计量绝不会精确地等于总体参数的真值，所以问某一个值是否为好的估计值是没有意义的，而可以问的是计算估计值的方法是不是一个好方法。 一个好的估计方法可以这样被定义：如果在无数个样本上应用该估计方法，得到的样本统计量估计值的均值等于总体参数的均值（无偏估计）。 一般说来，样本均值是总体均值的一个好的估计（无偏估计），比用样本中位数估计总体均值要好。;例 德军有多少坦克？;方法1：先找到被缴获坦克编号的平均值，并认为这个值是全部编号的重点。因此样本均值乘以2就是总数的一个估计。这种估计N的缺点是不能保证均值的2倍一定大于记录中的最大编号。 方法2：用观测到的最大编号乘以因子1+1/n，其中n是被缴获坦克个数。例如，假设俘获了10辆坦克，其中最大编号是50，那么坦克总数的一个估计是（1+1/10)×50=55。这种方法的确用于二战中。从战后发现的德军记录看，盟军的估计值非常接近所生产的坦克的真实值。 想一想，这个例子中，对战争、坦克的部署及俘获作了哪些假设？ 这些坦克必须随机地分布于各个战场并随机地被俘获。;6.3区间估计;因为统计学家有某种程度的信心认为这个区间会包含真正的固定的参数值，所以给它取名为置信区间。 如果我们收集了许多不同的样本，并对每个样本都构造了一个置信区间。这些置信区间有足够的宽度使他们中的95%包含了总体百分点的真值，而5%没包含，则95%这个值就称为置信水平。 如果用 某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含真值，5%的区间不包含真值，那么这些用该方法构造的区间都叫做置信水平为95%的置信区间。;;总???百分比的置信区间;总体均值μ的置信区间;例 在一个大公司里的49名雇员的样本中，这些雇员一年中平均有7.0天在生病，其标准差为2.5天。 根据上述公式，我们可以得到雇员一年中平均生病天数的95%置信区间为： 这里t*=t0.025(48)=2.01 ;;影响置信区间的因素;小结;思考与问题