《摘要》 72法则（the rule of 72）是一种计算财富倍增所需时间的简单 .doc

　　　　　　　　　　　　　　　 《摘要》 72法則（the rule of 72）是一種計算財富倍增所需時間的簡單算式，即以72為分子，投資報酬率為分母，兩者相除即為財富倍增所需的時間。舉例來說：某甲目前可投資額為一百萬元，他急於知道若他投資一平均年報酬率為8%的共同基金時，要經過多久時間，一百萬才可以變成兩百萬？依照72法則，則是72除以8後得到的答案為9，也就是9年後某甲的資產可以從一百萬變成兩百萬。然而72法則僅是個經驗估算法則，況且有時誤差大，維基百科網頁上也有70法則、69.3法則、E-M法則與Padé近似式，其中以「Padé近似式」估算最精確，這些估算方法的共同特徵在「用一次除法的計算取代複雜的指對數計算」。本文使用「迴歸線估算」，提供double法則的理論基礎，建議應使用69.34法則──若年利率為r%，則約需(0.34＋69.34/r)年本利和達2倍。當年利率在1%～50%時，用此法則估算誤差在7天內；當年利率在4%～14%時，用此法則估算誤差只在1天內；當年利率在2%～10%時，用此法則估算比用「Padé近似式」估算更精確。此外，由69.34法則關係式，可推廣處理本利和達其他倍數的相關問題，篇末我們也用69.34法則關係式製作真數較小時的對數表。 《內文》 有一筆投資保證每年賺x%，且每年賺的錢再投入（複利計算），則多少年你的本金可以翻一倍？假設是N年可以翻一倍，則N正確的計算應該是滿足。為了解N，這時兩邊取對數log，變成，所以。 下表（一）為72法則、69.3法則與Padé近似式估值比較： 利率＼ 函數 實際值 （年） 72法則估值（年） 72法則誤差（年） 69.3法則估值（年） 69.3法則誤差（年） Padé近似式（年） Padé近似式誤差（天） 0.50% 138.9757 144.00 5.0243 138.60 -0.3757 138.9462 -10.7712 0.75% 92.7658 96.00 3.2342 92.40 -0.3658 92.7461 -7.1900 1.0% 69.6607 72.00 2.3393 69.30 -0.3607 69.6459 -5.3996 1.5% 46.5555 48.00 1.4445 46.20 -0.3555 46.5456 -3.6097 2% 35.0028 36.00 0.9972 34.65 -0.3528 34.9953 -2.7156 3% 23.4498 24.00 0.5502 23.10 -0.3498 23.4448 -1.8236 4% 17.6730 18.00 0.3270 17.33 -0.3480 17.6692 -1.3806 5% 14.2067 14.40 0.1933 13.86 -0.3467 14.2036 -1.1179 6% 11.8957 12.00 0.1043 11.55 -0.3457 11.8931 -0.9460 7% 10.2448 10.29 0.0409 9.90 -0.3448 10.2425 -0.8264 8% 9.0065 9.00 -0.0065 8.66 -0.3440 9.0044 -0.7401 9% 8.0432 8.00 -0.0432 7.70 -0.3432 8.0414 -0.6761 10% 7.2725 7.20 -0.0725 6.93 -0.3425 7.2708 -0.6282 11% 6.6419 6.55 -0.0964 6.30 -0.3419 6.6403 -0.5923 12% 6.1163 6.00 -0.1163 5.78 -0.3413 6.1147 -0.5656 13% 5.6714 5.54 -0.1330 5.33 -0.3406 5.6699 -0.5461 14% 5.2901 5.14 -0.1472 4.95 -0.3401 5.2886 -0.5326 15% 4.9595 4.80 -0.1595 4.62 -0.3395 4.9580 -0.5240 16% 4.6702 4.50 -0.1702 4.33 -0.3389 4.6688 -0.5196 17% 4.4148 4.24 -0.1796 4.08 -0.3384 4.4134 -0.5187 18% 4.1878 4.00 -0.1878 3.85 -0.3378 4.1864 -0.5210 19% 3.9847 3.79 -0.1952 3.65 -0.3373 3.9832 -0.5260 20% 3.8018 3.60 -0.2018 3.47 -0.3368 3.8003 -0