第十篇矩阵位移法.ppt

第十章 矩阵位移法 §10.2 局部坐标单元刚度矩阵(1) §10.2 局部坐标单元刚度矩阵(2) §10.2 局部坐标单元刚度矩阵(3) 单元刚度矩阵的特点 对称——反力互等 杆端力的投影关系 整体坐标系与单元坐标系关系 §10.3 坐标变换 整体坐标系与单元坐标系关系 §10.4 结构的原始刚度矩阵 首先进行单元、结点编号 由3结点平衡条件，得到结点力与结点位移的关系 总刚度矩阵 §10.5 支承条件的引入 已知部分未知数，求解方程组 §10.6 非结点荷载的处理 非结点荷载，用叠加法处理 矩阵位移法例题 * * 内 容 §10.1 概述 §10.2 局部坐标单元刚度矩阵 §10.3 坐标变换 §10.4 结构的原始刚度矩阵 §10.5 支承条件的引入 §10.6 非结点荷载的处理 结构数据化 局部坐标系单元刚度矩阵 坐标转换—整体单刚 结构总体刚度矩阵 非结点荷载处理 支承条件 解方程求结点位移 杆端力计算 编写程序 §10.1 概述 概 述 矩阵位移法是以结构位移为基本未知量， 借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系 结构受力、变形等计算的方法。 理论基础：位移法 分析工具：矩阵 计算手段：计算机 基本思想: 化整为零 ------ 结构离散化 将结构拆成杆件,杆件称作单元. 单元的连接点称作结点. 单元分析 对单元和结点编码. 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 e 单元杆端力 集零为整 ------ 整体分析 单元杆端力 结点外力 单元杆端位移 结点外力 单元杆端位移 (杆端位移=结点位移) 结点外力 结点位移 基本未知量:结点位移 1. 概 述 结点：杆件交汇点、刚度变化点、支承点。有时也 取荷载作用点。图中1、2、3、4点均为结点。 单元：两结点间的等直杆段。图中1-3、2-4、3-4为 单元。 编码：黑的结点编号称整体码。 红的1、2局限于单元，称 局部码。 坐标：兰的坐标称 整体坐标。红的x、y局限于单元，称局部坐标 1 3 4 2 x y 1 2 1 1 2 2 y x 右手系 ① ② ③ 将结构分解为杆件集合，为进行分析，事先需做下面称为离散化的工作 对于如下所示的结构，离散化时需先做以下的工作 局部坐标系杆端力列向量 单元刚度方程： 局部坐标系杆端位移列向量 局部杆端力与杆端位移的关系——局部单元刚度方程 单元刚度方程： 杆端力与杆端位移的关系——单元刚度矩阵 奇异——行列式值为零 主元素大于零 已知杆端力{F} = 不能求出杆端位移{δ} 第 i 结点外力、位移向量 结构结点外力、位移向量 单元刚度矩阵（整体单刚） 由单元刚度方程知： 由结点位移协调知： 可得： 同理有： 结点外力{P}与结点位移{△}关系（结构原始刚度方程）为： 简写为： 总刚性质： 直接刚度法：利用整体单刚通过对号入座得到总刚。 已知1、4结点位移： 结构结点外力、未知位移向量关系： 上式称为结构的刚度矩阵（缩减的总刚）。由此可求位移。 由结点位移可求整体单元杆端力： 进而可求局部单元杆端力： 附加支反力： 原体系 结点位移为零 不用求解 有结点位移 用矩阵位移法求解 等效结点荷载： 用矩阵位移法分析图示平面刚架。 初始化数据，编码 一、结构数据化 二、计算单元刚度矩阵 计算（1）单元整体单刚