电容器及静电能.ppt

一对靠的很近的平行平面导体板 同轴电缆 任一带电体在静电场中都具有一定的电势能， 电场力作功是以电势能减少为代价。 电荷系统由多个带电体构成 * * 第7节 静电场中的电介质 一、电介质的极化 电介质的表面上出现束缚电荷 二、极化强度与极化电荷 三、电介质中静电场的基本规律 1. 有介质存在时的高斯定理： 电介质存在空间的电场由 自由电荷 束缚电荷 共同产生 以两个平行导体平板为例： 取高斯面S，按高斯定理： 实验结论： 则有： 即： 引入： 介质介电常数 电位移矢量 有介质空间的高斯定理 D的单位：C/m2 说明： (1) (2) 与 等价 (3)以上讨论对任何形状的电介质都成立。 2. 环路定理 束缚电荷q束产生的电场与 自由电荷q自产生的电场性质相同 保守力场 3. 归纳 (1) 有介质存在时，出现三个物理量 (2) 解题一般步骤 由q自 例1.一个带正电的金属球，半径为R电量为q，浸在一个 大油箱中，油的相对介电常数为?r。求E、V(r)、σ。 分析： 电荷q及电介质呈球对称分布 则E、D也为球对称分布 解：取半径为r的高斯同心球面 rR 则有： rR rR 0 由q自 - - - - - - - - - - - - - - r R VR o - 束缚电荷面密度: 束缚电荷电量： ?r 例2. 求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度； (2)电介质内外表面的极化电荷面密度。 解 (1) r 方向沿径向向外 (2) r 内表面： 外表面： 四、电容和电容器 1. 孤立导体的电容 若一孤立导体带电q， 则该导体具有一定的电势V， V 且V ∝q 定义： 电容C 与q、V无关 与导体的尺寸形状有关 C：称为孤立导体的电容。 如同容器装水： 单位：F（法拉） 电容C反映了孤立导体容纳电荷 的能力。 例：一个带电导体球的电容 设球带电q 地球半径 R=6.4?106m 2. 电容器的电容 带电q的A导体旁若有其它导体E、F 则： E、F上的感应电荷影响VA 如何消除其它导体的影响？ 静电屏蔽 不受E、F的影响 VA–VB ? q 这种由A、B组成的导体系统 电容器 电容器的电容： 注：组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽， 只要两极导体的电势差，不受或可忽略外界的影响即可。 电容C是表征电容器容纳电荷的能力的物理量。 1) 平行板电容器： 电容器内无电介质时： 电容器的形状、大小、结构多种多样，下面计算几种常用电容器的电容。 A、B为电容器的两极板，U为电容器的电压。 取底面积为?S的高斯柱面， 由高斯定理： 两极间的电势差： S、 ?、 若要增大C： 增大S、 减小d、 或选用?r大的电介质 电容器内充满电介质时： ①电容C只与电容器的结构及板间电介质有关； 结论： ②板间充满电介质时，电容将增大到真空时的 倍。 2) 球形电容器： 两个同心的金属球壳带有等量异号电荷 若两球壳间有电介质则， 当 3) 圆柱形电容器 两同轴金属圆柱面，其间充有介电常数为? 的介质。 R2?R1L 设两圆柱面单位长度上分别带电?? ++++ ---- ++++ ---- ③由电容器电容的定义 求电容。 求解电容器电容的一般步骤： 3. 电容器电容的计算 ①设两极板带等量异号电荷±q； ②计算板间场强（用高斯定理先求D，再求E） ，求极板间的电势差； 例1.一平行板电容器，两极板间距为d、面积为S，其中放置一厚度为t 的平板均匀电介质，其相对介电常数为?r ，求该电容器的电容C。 d 解： 设极板面密度为?、–? 由高斯定理可得： 空气隙中 介质中 与t的位置无关 t ?、C? t=d 例2. 两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且d??R, 求单位长度的电容。 解： 设两金属线的电荷线密度为 4. 电容器的串联和并联 在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时， 可采用多个电容连接： 衡量一个电容器性能的主要指标 C的大小 耐压能力 100?F25V、470pF60V 电容器标识： 电介质在电容器中的作用 增大电容 提高电容器的耐压能力 如增大电容，可将多个电容并联： … 电容增大； 电容器组的耐压能力受到耐压最低的电容的限制。 若增强耐压，可将多个电容串联： … 耐压强度： 电容减小。 增强； 串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。 利用串、并联等效电容公式可计算复杂电容器的电容。 注： d 电量相等，为串联。 电压相等，为并联。 d 重解例1： 为两电容器串联： 例3.一平行板电容器，两极板间距为d、面积为S，在其间 平行地插入一厚度为t，相对介电常数为?r，面积为S/2 的均匀介质板。设极板带电Q，忽略