[]高三数学第一轮复习]第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt

第3讲　 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [必威体育精装版考纲] 1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 知 识 梳 理 1．简单的逻辑联结词 (1)逻辑联结词 命题中的“ ”、“ ”、“ ”叫做逻辑联结词． 2．全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“ ”表示；存在量词用符号“ ”表示． 3．全称命题与特称命题 (1)含有 量词的命题叫全称命题． (2)含有 量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是 命题；特称命题的否定是 命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为： . 辨 析 感 悟 1．逻辑联结词的理解与应用 (1)命题p∧q为假命题的充要条件是命题p，q至少有一个假命题． (√) (2)命题p∨q为假命题的充要条件是命题p，q至少有一个假命题． (×) 2．对命题的否定形式的理解 (3)(2013·山西四校联考改编)“有些偶数能被3整除”的否定是“所有的偶数都不能被3整除”． (√) (4)(2013·东北联考改编)命题p：?n0∈N,2n0＞1 000，则綈p：?n∈ N,2n≤1 000. (×) (5)(2013·四川卷改编)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：?x∈A,2x∈B，则綈p：?x?A,2x?B.(×) (6)已知命题p：若x＋y＞0，则x，y中至少有一个大于0，则綈p：若x＋y≤0，则x，y中至多有一个大于0. (×) [感悟·提升] 1．一个区别　逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”是有区别的，前者包括“或此、或彼、或兼”三种情形，后者仅表示“或此、或彼”两种情形．有的含有“且”“或”“非”联结词的命题，从字面上看不一定有“且”“或”“非”等字样，这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“且”“或”“非”的关系．如“并且”、“綉”的含义为“且”；“或者”、“≤”的含义为“或”；“不是”、“?”的含义为“非”． 2．两个防范　一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误，綈p指的是命题的否定，只需否定结论．如(5)、(6)；二是否定时，有关的否定词否定不当，如(6). 考点一　含有逻辑联结词命题的真假判断 (2)(2013·湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 (　　)． A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 答案　(1)C　(2)A 规律方法 若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相对，做出判断即可． 解析　依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“綈p”为真、“綈q”为真． 答案　綈p，綈q 考点二　含有一个量词的命题否定 规律方法 对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词． 解析　(1)特称命题的否定为全称命题，所以綈p：?x＞1，x2－1≤0，故选B. (2)将“任意”改为“存在”，“有实根”改为“无实根”，所以原命题的否定为“存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0无实根”． 答案　(1)B　(2)存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0无实根 考点三　含有量词的命题的真假判断 答案　D 规律方法 对于特称命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立，对于全称命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立. 1．逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 2．正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又