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[中学联盟]黑龙江省虎林高级中学高中数学选修4-4第二讲:1.参数方程的概念1
* * 在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法,在求某些曲线方程时,直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易,但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁,那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件,即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)=0。 虎林高级中学 一、曲线的参数方程 1、参数方程的概念 课本21页探究: 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行,为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢? ① ① ① ① 1、方程组有3个变量,其中的x,y表示点的坐标,变量t叫做参变量,而且x,y分别是t的函数。 2、由物理知识可知,物体的位置由时间t唯一决定,从数学角度看,这就是点M的坐标x,y由t唯一确定,这样当t在允许值范围内连续变化时,x,y的值也随之连续地变化,于是就可以连续地描绘出点的轨迹。 3、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对(x,y)之间有一一对应关系。 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 x y o A M(x,y) 请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点? 小节: 1、参数方程的概念 作业:26页1、2 3、圆的参数方程的表达式 2、能够解决一些简单的参数方程 ( ) C A、一个定点 B、一个椭圆 C、一条抛物线 D、一条直线 ( ) D
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