[中学联盟]黑龙江省虎林高级中学高中数学选修4-4第二讲：2.圆的参数方程 1.ppt

第二讲 参数方程 2.圆的参数方程 * * * * 复习（1）在直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数， 并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。 （2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。 虎林高级中学 y x o r M(x,y) 2、圆的参数方程 2、圆的参数方程 ① 并且对于 的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y),都在圆O上. 5 o 我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程， 是参数. x2+y2=r2 (a,b) 5 -5 -5 5 o x2+y2=r2 普通方程 参数方程 由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。 注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。 2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。 例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。 解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1， ∴参数方程为 (θ为参数) x M P A y O 解:设M的坐标为(x,y), ∴可设点P坐标为(2cosθ,2sinθ) ∴点M的轨迹是以(3,0)为圆心、1为半径的圆。 由中点公式得:点M的轨迹方程为 x =3+cosθ y =sinθ x =2cosθ y =2sinθ 圆x2+y2=4 的参数方程为 例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=4上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(6,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么? 思考： 这里定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点Q在圆O上，轨迹是什么？如果定点Q在圆O内，轨迹是什么？ 解: 设Q的坐标为(a,0), 小 结: 1、圆的参数方程 2、圆的参数方程与普通方程 作业：26页 练习： 2.填空：已知圆O的参数方程是 (0≤ ＜2 ) ⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 （2，1） 1.点 在曲线 （ 为参数， ） 上，则 的取值范围为______ 思考： * *