[原创]2015年《南方新课堂·高考总复习》数学(文科) 第十八章 第2讲 极坐标与参数方程[配套课件].ppt

* 第2讲 极坐标与参数方程 从近几年的高考来看， 极坐标与参数方程作为选考 内容基本没有变化，都是二 选一，主要考查极坐标方程 和直角坐标方程的互化；直 线、圆及椭圆的参数方程及 与普通方程的互化．将极坐 标方程、参数方程转化为普 通方程进行求解，是解决本 节问题的基本策略. 1.理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸 缩变换作用下平面图形的变化情况． 2．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理 解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位 置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直 线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比 较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方 程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系 的意义． 4．了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的 位置的方法，并与空间直角坐标系表示点的位置 的方法相比较，了解它们的区别． 5．了解参数方程，了解参数的意义；能选择适 当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 考情风向标 考纲要求 1．坐标系 (1)点的极坐标与直角坐标的相互转化公式，当极坐标系中 的极点与直角坐标系中的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合， 两种坐标系中取相同的长度单位时，点的极坐标与直角坐标的 相互转化公式为： _______________________________. (2)柱坐标、球坐标与直角坐标的互化公式： ①柱坐标化为直角坐标公式： ②球坐标化为直角坐标公式： ____________________. ____________________. 2．参数方程 __________________ _________ ___________ ___________ (θ为参数) C D D 5．在极坐标系中，点(1,0)到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2 的距离 为__________. x＋y＝1 考点 1 极坐标与直角坐标的相互转化 例1：(1)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标为________． 解析：曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，ρ(sinθ－cosθ)＝1化为直角坐标方程为y－x＝1.联立方程组 解析：由题设知：曲线C的直角坐标方程是x2＋y2＝2x， (2)曲线C的极坐标方程ρ＝2cosθ，直角坐标系中的点M的坐标为(0,2)，P为曲线C上任意一点，则|MP|的最小值是________． 【方法与技巧】极坐标与直角坐标的相互转化，一定要记住两点：①x＝ρ·cosθ，y＝ρ·sinθ，②ρ2＝x2＋y2即可.直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只需将公式x＝ρ·cosθ，y＝ρ·sinθ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些.解此类问题，构造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，进行整体代换，其中方程两边同时乘以ρ及方程两边平方是常用的变形方法. 【互动探究】 的距离等于_______. 1 考点 2 参数方程与普通方程的相互转化 解析：C1：y2＝x(y0)，C2：x2＋y2＝2，得交点坐标为(1,1)． 答案：(1,1) 答案：3 【方法与技巧】常见的消参数法有：代入消元(抛物线的参 数方程)、加减消元(直线的参数方程)、平方后再加减消元(圆、 椭圆的参数方程)等.经常使用的公式有sin2α＋cos2α＝1.在将曲 线的参数方程化为普通方程的过程中一定要注意参数的范围， 确保普通方程与参数方程等价. 【互动探究】 2 ． (2011 年广东 ) 已知两曲线参数方程分别为 考点 3 极坐标与参数方程的综合应用 例 3：(1)(2012 年湖北)在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为 *