[名校联盟]辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级上数学22.2.1+配方法课件(38张PPT).ppt

* 3x＋2y = 7 x－2y = 9 二元一次方程组 一元一次方程 分式方程 消元 去分母 怎样解这些方程？ 回顾旧知 3x2＋5 = 8x2 x2＋5x＋6 = 0 怎样解一元二次方程？ 新课导入 【知识与能力】 理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。 对于缺一次项的一元二次方程 ax2＋c = 0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f）2＋c = 0 型的一元二次方程。　　 教学目标 【过程与方法】 通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。 通过用已学的配方法解 ax2 ＋ bx ＋ c = 0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式。 【情感态度与价值观】 经历用配方法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想。 经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。 运用直接开平方法解形如x2 = p 或(mx＋n)2 = p（p≥0）的方程，领会降次──转化的数学思想。 配方法的解题步骤。 把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。 教学重难点 1. 在△ABC中，∠B=90°，点 P 从点 B 开始，沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q 都从 B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于 16 cm2 ？ 实际问题 A C B Q P 1 cm/s 2 cm/s 设 x 秒后△PBQ 的面积为 16 cm2 ， 则有 PB = x，BQ = 2x 。 A C B Q P 1 cm/s 2 cm/s 由题意得 所以 5 秒后△PBQ 的面积为 16 cm2 。 根据平方根的意义，得 即 （不合题意，舍去） 实际问题 2. 某小区为了美化环境，将花园的布局做了如下调整：将一个正方形小花园每边扩大2 m后，改造成一个面积为100 m2 的大花园，那么原来小花园的边长是多少？ 设原来小花园的边长 x m， 则有 (x＋2)2 = 100 x＋2=±10 根据平方根的意义，得 即 （不合题意，舍去） 所以原来小花园的边长是 8 m 。 实际问题 3.市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10 m2 提高到 14.4 m2 ，求每年人均住房面积增长率？ 设每年人均住房面积增长率为 x ， 则有 10(1＋x)2 = 14.4 1＋x =± 根据平方根的意义，得 即 所以每年人均住房面积增长率为 20 %。 （不合题意，舍去） (x＋2)2 = 100 这些方程在解法上有什么共同点？ x＋2 =±10 方程一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。根据平方根的意义求解。 完全平方公式 a2＋2ab＋b2 = (a＋b)2 a2－2ab＋b2 = (a－b)2 10(1＋x)2 = 14.4 1＋x =±1.44 小练习 将下列方程写成完全平方式。 4 2 小练习 解方程。 解： 解： ∴方程的两根为 ∴方程的两根为 形如 ( mx＋n)2 = p（p≥0）的方程，我们可以用直接开平方的方法来求根。 知识要点 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思想”。 如果方程能化成 x2 = p 或( mx＋n)2 = p（p≥0）的形式，那么可得 或 。 2. 某小区为了美化环境，将花园的布局做了如下调整：将一个正方形小花园每边扩大2m后，改造成一个面积为100 m2 的大花园，那么原来小花园的边长是多少？ 设原来小花园的边长 x m， 则有 (x＋2)2 = 100 回顾 将前面“实际问题2”中花园调整方案改动如下： 3. 某小区为了美化环境，将正方形小花园的布局做如下调整：使长比宽多 4 m，且面积为96 m2 ，那么花园的长和宽应各是多少？ 设花园的宽 x m，长 （x+4）m。 则有 x (x＋4) = 96 即 x2＋4x－96 = 0 x2＋4x－96 = 0 方程左边是完全平方式吗？ 能用刚才的直接开平方的方