§1 离散型随机变量及其分布列.ppt

1.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是(　　) 5．若离散型随机变量X的分布列为 则a＝________. 3.一产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的2倍，三级品是二级品的 从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，则P(X＞1)的值是 （ ） A. B. C. D. 解析 由题意可知 所以 B 3a 2a P(X=k) 1 0 X=k 解： ⑴由 可得 的取值为－1、 、0、 1、 且相应取值的概率没有变化 ∴ 的分布列为： －1 1 0 练习2:已知随机变量　的分布列如下： －2 －1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． ∴ 的分布列为： 解:(2)由 可得 的取值为0、1、4、9 0 9 4 1 练习2:已知随机变量　的分布列如下： －2 －1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． 同理　　　　　　　 ， 思考2.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9, ⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列; ⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列． 解:⑴ 的所有取值为：1、2、3、4、5 表示第一次就射中，它的概率为： 表示第一次没射中，第二次射中，∴ 表示前四次都没射中，∴ ∴ 随机变量 的分布列为： 4 3 2 1 5 思考2.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9． ⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数　的分布列． 解：⑵ 的所有取值为：2、3、4、5 表示前二次都射中，它的概率为： 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴ 表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中　　 ∴ 随机变量 的分布列为： 同理　 5 4 3 2 思考3.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数ξ; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η. 解:(1)x=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另 一个小于k点, 故P(x=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.) (3)η的取值范围是-5,-4,…，4，5. 从而可得ζ的分布列是： p 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 η P 6 5 4 3 2 1 x 1.求离散型随机变量的概率分布列的方法步骤： (1) 找出随机变量X的所有可能的取值 ; (2)求出各取值的概率 ; (3)写出分布列. 2.离散型随机变量的两个基本性质 (1) ；(2) . pi＞0 p1＋p2＋p3＋…＝1 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 第二章 概率 §1 离散型随机变量及其分布列 探究点1 随机变量的概念 （1）罚球2次有可能得到的分数有几种情况？ （2）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？ 思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？ 0分，1分，2分 正面向上 ，反面向上 提示：不能，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的. 能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？ 0 1 在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化. 定义 我们将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个_________，通常用大写的英文字母如X，Y来表示. 随机变量 注意：有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是可以用数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义“X=0，表示正面向上，X=1，表示反面向上”. 思考：按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系.那么，随机变量与函数有类似的地方吗？ 提示：随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射. 在这两种映射之间， 试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值结果相当于函数的值域. 所以我们也把随机变量的取值范围可以看作随机变量的值域. 例1.已知在10件产品中有2件不合格品.现从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象. （1）写出