§5.2勾股定理(修改).ppt

§7.2勾股定理 学习目标 1、理解勾股定理，并会用面积法得出勾股定理。 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决一 些与直角三角形有关的问题。 跟踪训练 二、知识运用例1 在Rt△ABC中，∠C=900， （1）已知a=6,b=8,求c的值； （3）已知c=5,b=4,求a的值。 跟踪训练 梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为3m,梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根C的距离为4m，同时梯子的顶端B下降到B′,又知梯子AB的长为5m，求B B′的长。 跟踪训练 在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？（画出示意图并求解） 课堂小结 课堂检测 1、在Rt△ABC中，∠C=900，b=8,c=17, S△ABC= 2、在Rt△ABC中，∠C=900，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别是（ ） A 5,4,3 B 13,12,5 C 10,8,6 D 26,24,10 3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（ ） A 12cm B 10cm C 8cm D 6cm * 义务教育课程标准实验教科书数学·八年级·上册（泰山版） 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 第七章：实数 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理” 在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。 （毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前6世纪的人，比商高晚出生五百多年。） 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。 在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b,斜边为c,那么 用自然语言叙述为： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 勾 股 弦 勾股定理的证明方法多达370多种，目前还没有哪一个定理有如此多的证明方法。 1、（课本P128图5-1②和③） 2、伽菲尔德的“总统证法”（课本P130挑战自我） 3、赵爽的“弦图”（课本P131图5-5） a b b b b a a a a a b b b a 图5-1 ② ③ c c c c a b b b b a a a a a b b b a ∵ a2+b2+ =c2+ 解： ∴ a2+b2+2ab=c2+2ab 即： a2+b2=c2 c c c c b b a a a a b b 解： ∵ (a+b)2=c2+ c c c c ∴ a2+b2+2ab=c2+2ab 即： a2+b2=c2 用自然语言叙述为： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c ∵Rt△ABC中，∠C=900 ∴c2 = a2+b2 a2 =c2-b2 b2 =c2-a2 A C B 符号语言： 在Rt△ABC中，∠C=900， 已知a=40,c=41,求b的值 A B O 6米 8米 解：∵在Rt△AOB中，∠AOB=900 ∴ AO2+BO2=AB2 ∵ AO=8，BO=6 ∴ 答：钢线绳的长度为10米 例1 如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？ B B` C A` A 3 4 解：如图，由题意知： AC=3，A`C=4 , AB=A`B`=5 ∵Rt△ABC中，∠ACB=9