§22.1.1数列的极限.ppt

§22.1 数列的极限 一复习回顾: 数列的定义 【例如】 有穷数列：项数有限的数列. 无穷数列：项数无限的数列. 战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话： 一尺之棰 日取其半 万世不竭. …… 二、情境引入1： 假设原棰长为1，第n天剩余的棰长记为 （1）试写出数列 的前5项. （2）随着n的无限增大， 的变化趋势是什么？ 0 1 1 0 1 2 3 4 n 从1的左侧无限趋近1 0 1 从0的右侧无限趋近0 0 -1 （1） （2） （3） 分析当n无限增大时，下列数列的项 的变化趋势及共同特征: . . . . . . . . . . . . . . 共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数 n 的无限增大，数列的项 无限地趋近于常数 a 3 递减 无限趋近 1 递增 无限趋近 0 无限趋近 摆动 n 趋向于无穷大 数列极限的描述性定义 （1） 是无穷数列 （2） 无限增大时， 不是一般地趋近于 ，而是 “无限”地趋近于 （3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的 读作 “当n 趋向于无穷大时， 的极限等于a ” 或 “limit 当n 趋向于 无穷大时等于a ” 一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列 的项 无限地趋近于某个常数 ， 那么就说数列 以 是数列 的极限 为极限，或者说 例1、观察下面数列的变化趋势，写出它们的极限. （1） （2） （3） （4） n 1 2 3 4 5 … … … … … 2-1 -2 -2 -2 -2 -2 2 1 解： 列表考察这4个数列的前5项及当n→∞时的变化趋势 根据上表中各数列的变化趋势以及数列极限的定义可知： （1） （2） （3） （4） [课堂练习1]： 0 1 0 例2、求常数数列-1，-1，-1，···，-1，···的极限． 解：这个无穷数列的各项都是-1，当项数n 无限增大时，数列的项 始终保持同一个值-1，因此 一般地，任何一个常数数列的极限都是 这个常数本身，即 （C 是常数） 例3、用计算器计算 由此猜想数列 的极限（保留两位有效数字）． 解：由计算器可算得 由此猜想 一般地，如果 ，那么 0 [观察思考]：考察以下数列的 变化趋势 (1) (2) (5) (4) (3) 0 1 0 无 无