同时存在导体和电介质的边界时电像法问题研究.pdf

第 24 卷 第 4 期 海 南 大 学 学 报 自然 科 学 版 Vol. 24 No. 4 2006年 12 月 NA TURAL SC IENCE JO URNAL O F HA INA N UN IVERS ITY D ec. 2006 文章编号 : 1004 - 1729 (2006) 04 - 0352 - 03 　　 同时存在导体和电介质的边界时电像法问题研究 熊建平 ,陈　信 ,方运良,黎爱珍 ,朱 　茂 (茂名学院 静电研究所 , 广东 茂名 525000) 摘 　要 : 讨论了导体与电介质同时存在情况下的电像法问题 ,指出了文献 [ 1 - 2 ]中关于这一问 题所出现的一些错误 ,并给出了正确的解答. 关键词 : 电像 ; 导体 ; 电介质 中图分类号 : O 44 1　　　　文献标识码 : A 电像法在电动力学 、电磁场与电磁波的分析和计算中具有相当重要的意义 ,文献 [ 1 ]对此 ( ) 作了较全面的论述. 电像法解决静电问题的基本思路是 :严格区分求解电场区 有效区 和非求 场的界外区 ,在界外区用虚拟的像电荷取代界面上的感应电荷或极化电荷对求解场区域的作 用 ,如果仍能保证求解场的区域边界上的边界条件不变 ,则由惟一性定理可知 , 由源电荷与像电 荷组成的系统的电位 ,可以视为源电荷与像电荷电位的迭加. 然而 ,在处理同时存在导体与介质 边界问题时 ,常常会出现一些错误的解法 ,下面以 2 个例子来说明这一点. 1　部分充满介质的导体与真空的情况 ε 例 1　半径为 R 的接地空心导体球, 内部有一半充以介电常数为 的均匀介质, 另一半为 真空. 点电荷 q位于对称轴上真空一侧, 并距离介质面 d = R / 3处, 试用电像法求此电荷所受的 力. 文献 [ 2 ] 中未解出此题, 仅作了如下提示. ( “三个电荷大小位置如图 1所示 建立以球心为原点, 点电荷 q所在的中心轴为 x 轴的坐标, 指向真空一侧为正方向) ( ) 　　　　　q ′= - q　　　 位于 - R / 3 处 , ( ) 　　　　　q1 = - 3q　　　位于 3R 处 , ( ) 　　　　　q1 = - 3q ′　　　位于 - 3R 处 . 根据库仑定律, 即可求得电荷 q所受的作用力. 对于文献 [ 2 ]中的这一例题 ,我们认为提示有误 , 因为这样的 像电荷放置 ,它们与源电荷 q在上半球内的真空与介质的交界面 φ φ ( ) 处, 虽然满足边界条件 1 = 2 y = 0 , 但实际的边界条件为 图 1　q距界面 R / 3处 收稿 日期 : 2006 - 06 - 04 ( ) 基金项 目:广东省自然基金项 目资助 040 11551 ( ) 作者简介 : 熊建平 1945 - ,男 ,湖南长沙人 ,茂名学院静电研究所教授. © 1994-2