好个阿基米德-数学科普的新猷.PDF

HPM 通訊第十卷第一期第一版 好個阿基米德－數學科普的新猷 發行人：洪萬生（台灣師大數學系教授） 漢英對照《四元玉鑒》出版 主編：蘇惠玉（西松高中）副主編：林倉億（家齊女中） 〈貼近《幾何原本》與 HPM 的啟示： 助理編輯：李建勳、陳春廷、趙國亨（台灣師大數學所研究生） 編輯小組：蘇意雯（成功高中）蘇俊鴻（北一女中） 以「驢橋定理」證明為例〉之閱讀 黃清揚（福和國中）葉吉海（新竹高中） 陳彥宏（成功高中）陳啟文（中山女高） 心得 王文珮（青溪國中）黃哲男（台南女中） 新書介紹：《77 個好玩得停不下來的 英家銘 （台師大數學系 ）謝佳叡 （台師大數學系 ） 創刊日： 1998 年 10 月 5 日 每月 5 日出刊 數學謎題》 網址：.tw/～horng 新書介紹 《此零非彼0 －數學、文化 、 歷史與教育論文集》 『一筆畫問題』教案設計 好個阿基米德－數學科普的新猷 台灣師大數學系 洪萬生教授 數學家斯坦 (Sherman Stein) 的科普新作 《阿基米德幹了什麼事！》(Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?) ，是一本兼具古典味與現代感的好書 。難得作者在出版了幾 本科普之後 ，還沒有江郎才盡 ，這一現象對於有志於科普寫作或評論者來說 ，非常值得深 入瞭解。 我仔細閱讀本書，緣自 2006 年秋季講授大四『數學史』課程中的阿基米德。為了讓 選修學生容易了解他有關拋物線截區的研究成果 ，我參考本書的第七章 （〈拋物線〉）及 「附 錄Ａ」。阿基米德利用力學方法『發現』拋物線截區面積 (section of parabola) 時，根據了 兩個有關拋物線性質的定理： 1. MO/OP＝CA/AO ； 2. BD ＝DE/2 其中 ，這些線段都請參見上圖 。如果我們遵循阿基米德的原有方式去證明 ，則相當難以理 解 。於是 ，斯坦改弦更轍 ，特別在 「附錄Ａ」中 ，引進現代的仿射映射 (affine mapping) ， 他除了證明前述兩個定理 （參見其中的習題21 ，22 ）之外 ，還相當有系統地介紹了仿射映 射與拋物線的關係 。因此 ，如果喜愛數學的讀者尚未習慣歷史的取向以品味阿基米德 ，那 HPM 通訊第十卷第一期第二版 麼，好好地研讀「附錄Ａ」，絕對值回票價。 有了「附錄Ａ」，本書為讀者在相當熟悉的這個古典數學史題材之外，添加了難得一 見的新意。忠實於歷史原味，誠然是史家的技藝與規範，這對於科普的書寫而言，有時卻 是不可承受之重。因此，適當的剪裁或改寫，的確是向數學史取經的不二法門。事實上， 保留歷史建築的骨架，添加現代的材料，也不失為一種保存文化資產的方法，這當然也呼 應了史家 Ivor Grattan-Guinness 有關數學史也是一種文化資產 (cultural heritage) 的說法。 此外，通過相關數學知識的掌握，我們也得以更深刻地與阿基米德對話。如此說來，誠如 斯坦所說的，即使「阿基米德並不知道有仿射映射這東西，但是有一個現代形式的證明總 比沒有好。」 總之，本書包括了好幾個重要的面向，如數學史的文化意義、歷史認識論(historical epistemology) 及數學知識本身，同時又能夠統整於一體之架構。作