(99 课纲) 选修数学甲上册第二章三角函数2-1 三角函数的性质及图形.pdf

(99課綱 ) 選修數學甲上冊 第二章 三角函數 2-1 三角函數的性質及圖形 【目標】 首先認識弧度單位 ，再以弧度定義正弦 、餘弦 、正切、餘切 、正割、餘割六個基 本的三角函數，熟習倒數關係 、商數關係及平方關係 。能作各函數的圖形 ，並能 將基本三角函數作平移、伸縮的變化 。 【討論】 在數學第三冊中曾討論過三角 。首先 ，當給定一銳角 時 ，可在以 作為一內角   的直角三角形中 ，定義的對邊長比斜 邊長的比值為 的正弦 ，記為 sin ；的    鄰邊長比斜邊長的比值為 的餘弦，記為 cos 。其次，推廣 為廣義角 ，使 的    角度不受 到 之間的限制 。在本章中 ，我們將視 為變量 ，討論 的變化對 0 90   應到 ， 及其他三角函數的關係 ，且將引進度量角的另一種單位─弧度 。 sin cos 之後，將介紹三角函數的應用。最後則利用， 及 sin cos 的一些性質 ，探討複數的幾何意義 。 【定義】 1. 一個角有兩個邊，最小的角是零角，它的兩個邊重 疊圖( (a)) ；最大的角是平角，它的兩個邊成一直線 圖( (b)) 。要度量一個線段的長度時，需取定一單位； 同樣地，要度量一個角的角度時，也要取定一單位。 1 2. 在此之前，我們度量角度都是取平角的 為單 180 位，稱為 度。當角度為 度時，記為 ，例如： 1 k k 零角為 ，平角為 ，直角為 。現在 ，介紹 0 180 90 度量角度另一種單位—弧度 。以一個角的頂點 為 O 圓心 、任意長 為半徑畫圓弧 ，設角的兩邊所夾弧 r s s s 長為 ，如圖所示 ，則弧長 與半徑 等長的角定為弧度 ，此時 1 。對於 r 1 r 任意角 ，由於半徑 固定時 ，角的度量與弧長 成正比故當弧長， 比半徑 r s s r s 的比值 時 ，此角的大小即為弧度 。零角所對的弧長為 ，故零角為   0 0 r 弧度 。 O 3. 而以一個