《电动力学》第9讲 §24 讯变电磁场的矢势和标势.ppt

谢谢！ 2015年12月1日 山东大学物理学院 宗福建 * 看见与测量到 若A, B两灯，同时开始发光。不同地点将看到不同结果。 山东大学物理学院 宗福建 * 看见与测量到 若A, B两地时钟同步，相距 0.8 light-hour，一量机动车以0.8 c 的速度，在0:00开始由A驶向B，求A, B两地的观察者看到的结果，及测量结果。 山东大学物理学院 宗福建 * 看见与测量到 A地的观察 者看到的结 果，及测量 结果。 4/9 c 山东大学物理学院 宗福建 * 看见与测量到 B地的观察 者看到的结 果，及测量 结果。 4 c 山东大学物理学院 宗福建 * 课下作业 教材第185页 习题1 补充题：根据麦可斯韦方程组，推导满足洛伦兹规范的达郎贝尔方程。给出其推迟势解。利用电荷守恒定律，验证A和φ的推迟势满足洛伦兹规范条件。 山东大学物理学院 宗福建 * 达朗贝尔（d’Alembert）方程 得 山东大学物理学院 宗福建 * 达朗贝尔（d’Alembert）方程 应用μ0ε0 = 1/c2并将两式加以整理后，得 这是适用于一般规范的方程组。 山东大学物理学院 宗福建 * 达朗贝尔（d’Alembert）方程 若采用库仑规范，得 山东大学物理学院 宗福建 * 达朗贝尔（d’Alembert）方程 若采用库仑规范，得 山东大学物理学院 宗福建 * 达朗贝尔（d’Alembert）方程 这种规范的特点是标势所满足的方程与静电场情形相同，其解是库仑势。解出φ后代入第一式可解出A，因而可以确定电磁场。 山东大学物理学院 宗福建 * 达朗贝尔（d’Alembert）方程 若采用洛伦兹规范，得 山东大学物理学院 宗福建 * 达朗贝尔（d’Alembert）方程 若采用洛伦兹规范，得 称为达郎贝尔方程 山东大学物理学院 宗福建 * 达朗贝尔（d’Alembert）方程 用这种规范时，方程具有相同形式，其意义也特别明显。 方程称为达郎贝尔方程，它是非齐次的波动方程，其自由项为电流密度和电荷密度。由该式，电荷产生标势波动，电流产生矢势波动。离开电荷电流分布区域后，矢势和标势都以波动形式在空间中传播，由它们导出的电磁场E和B也以波动形式在空间中传播。 当然E和B的波动性质是和规范无关的。 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 现在我们求达朗贝尔方程的解。标势φ的达朗贝尔方程为 式中ρ =ρ（x，t）是空间电荷的密度。 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 该式是线性方程，反映电磁场的叠加性。由于场的叠加性，可以先考虑某一体元内的变化电荷所激发的势，然后对电荷分布区域积分，即得总的标势。 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 设原点处有一假想变化电荷Q(t)，其电荷密度为ρ(x,t)= Q (t)δ(x)。这电荷辐射的势的达朗贝尔方程为 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 由球对称性， φ只依赖于r，t，而不依赖于角变量。 用球坐标表为 : 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 除原点之外， φ满足波动方程 解是球面波。 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 考虑到当r增大时势减弱，所以作如下代换 得u的方程 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 这方程形式上是一维空间的波动方程，其通解为 式中f和g是两个任意函数。 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 可得除原点以外φ的解 这解的第一项代表向外发射的球面波，第二项代表向内收敛的球面波。函数f和g的具体形式应由物理条件定出。 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 当我们研究辐射问题时，电磁场是由原点处的电荷发出的，它必然是向外发射的波。 因此在辐射问题中应取g = 0而函数f的形式应由原点处的电荷变化形式决定。 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 在静电情形，我们知道电荷Q激发的电势为 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 推广到变化场情形， 可以推想解为 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 由场的叠加性，对于一般变化电荷分布ρ（x,t），它所激发的标势为 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 由于矢势A所满足的方程形式上与标势的达朗贝尔方程一致，所以一般变化电流分布J（x’,t）所激发的矢势为 可以验证A和φ满足洛伦兹规范条件。 山东大学物理学院 宗福建 * 达朗贝尔（d’Alembert）方程 称为达郎贝尔方程 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 可以验证A和φ满足洛伦兹条件。 山东大学物理学院 宗福建 * 推迟势 A和φ