描写粒子状态的波函数.ppt

经典粒子和量子粒子以及经典波与概率波的区别 1、经典粒子和量子粒子 相同：局域，不连续 不同 经典：确定的轨道、坐标、动量等 量子：无确定的轨道，概率 2、经典波和概率波 相同：均满足叠加原理 （1）叠加 不同 （3）数学表达式 （2）振幅变化 经典：各 观测时同时出现于 中 量子：各 观测时不能同时出现于 中 经典： 不同状态 量子： 同一状态 经典：实函数（可测察量） 量子：复函数（不可测察量） 第一章 概率波与薛定谔方程 §1 概率波与薛定谔方程 §3 量子隧穿 §2 量子限域 §4 线性谐振子 §5 氢原子 §1.1 微观粒子运动状态---概率波 经典概念中 1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性; 粒子意味着 2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。 经典概念中 1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化; 波意味着 2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。 一. 粒子和波的经典观点: §1 概率波与薛定谔方程 经典粒子的图像 在经典物理中，粒子的概念抽象为：大小可忽略不计的具有质量的对象，即所谓质点。 为叙述的方便，可把粒子等同于质点。要描述一个质点的运动状态，我们需要知道（m,x,t） 经典波动的图像 波动是一种集体运动，是由很多粒子参与步调统一的运动 微观粒子因具有波粒二象性，其运动状态的描述必有别于经典力学对粒子运动状态的描述，即微观粒子的运动状态不能用坐标、速度、加速度等物理量来描述。这就要求在描述微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。 ★ 描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波 de　Broglie 波 ★如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为： 描写粒子状态的波函数，它通常是一个复函数。 二. 微观粒子状态的描述 (1) ? 是怎样描述粒子的状态呢？ (3) ? 如何体现波粒二象性的？ (2) ? 描写的是什么样的波呢？ 三个问题？ (1)入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦 显示衍射图样; (2) 入射电子流强度大，很快显示衍射图样. 单电子衍射实验 (1)“亮纹”处是到达该处的电子数多，或讲电子到达该处的 概率大。“暗纹”处是到达该处的电子数少，或讲电子 到达该处的概率小。 (2)衍射图样由电子波动性引起 “亮纹”处表示该处波强度|Ψ (r)|2大， “暗纹”处表示该处波强度|Ψ (r)|2小， 所以，电子到达屏上各处的概率与波的强度成正比. 单电子衍射实验结果分析 双缝实验 双缝干涉 在光学中有双缝实验，即当光通过双缝后，会呈现明暗相间的条纹状分布，称为干涉。干涉现象可以很容易地用波动图像解释:光是电磁波，当波照射到双缝上时，每个缝相当于是新的波源，每个波源都会发出一系列波峰和波谷，当两个波峰相遇时则加强呈现出明亮的条纹，当一个波峰和一个波谷相遇时则抵消呈现出暗条纹。 波粒二象性 当降低光的强度，发现光竟然也是由一个一个的粒子--“光子”组成的。当光强极弱时，我们可完成所谓单光子干涉实验，每个光子对应一个随机的位置，很多单光子事件累积起来呈现干涉条纹。  粒子由波组成吗？ 电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。 什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。 平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义的，与实验事实相矛盾。 实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如一个原子内的电子，其广延不会超过原子大小≈1 。 衍射实验所揭示的电子的波动性是：许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。 r 点附近衍射花样的强度 ?正比于该点附近感光点的数目， ?正比于该