数字之谜.ppt

* 從1到0發了1千年；一百和一，中間總不能空白。 * 無位置計數法。 * 楔ㄒㄧㄝˋ * 1.較不可信，因巴比倫人很早就知道一年為365天 * 1.4應為1.04；2.1為2.01 * P(1+0.2)^x=2P * * 零為空白 * 垓ㄍㄞ；秭ㄗˇ；衍ㄧㄢˇ；載以上為恆河沙；萬萬曰億(10^4)^2=10^8,億億曰兆(10^8)^2=10^16； * 韶ㄕㄠˊ * 採用十進位制；然而，除了1、2、3、…、9各有符號外，10、20、30、…、90以及100、200、300、…、900等都有特殊符號。使用這種記數法的缺點是得記住很多符號 。 * 如果在英國，20 秒的確是正確答案，因為英國大廳在 ground floor，ground floor 上去才是一樓，也就是說地面樓是第 0 樓。但是很多國家的大廳是在一樓，也就是說地面的那一層就是一樓，臺灣也是如此。從地面樓爬上四樓，在英國需爬 4 個樓層，但在臺灣只需爬3個樓層，因此在臺灣 30 秒是正確的答案。這顯然是從 0 開始還是從 1 開始計數所產生的問題。 * (500-100)+(50+10)+(5+2)=467 * 1.早期零的觀念根本不存在，你永遠不需要記錄零隻羊，商人不會說：「我有零隻雞」，是說：「我沒有雞」，沒有人需要使用符號來代表不存在。 2.希臘人繼承了埃及人的幾何學；在希臘數學中「圖形」與「數字」其實是同一回事。圖形與數字的共通性使得希臘人成為幾何大師。然而，它妨礙希臘人把零看成一個數字——畢竟，零在幾何上似乎沒有任何意義。對於希臘人而言，數被視為長度或是面積，兩個數字的乘積等於一個長方形的面積。想想看，一個長是零而且寬是零的長方形的面積是什麼？很難想像某個沒有長也沒有寬的形狀會是長方形……根本沒有東西存在。這也意味著零的乘積沒有意義，零表示一無所有。所以，希臘人選擇不把零納入數字系統。 3.1 對古代的人而言，零的性質是難以理解的，因為零與其他數字大不相同。任何數字加上一個數字，結果會變成另一個數字。一加一不等於一，它的答案是二。二加二的答案是四。但是，零加上零卻等於零；這違反了數學運算的基本原則——阿基米德公設 (axiom of Archimedes) （當然，阿基米德公設中的數字是表示面積。） 3.2 零拒絕變大，也拒絕讓其他數字變大。2+0=2,0+2=2,0+0=0；什麼事也沒發生，就好像沒有進行這項運算。同樣的情形也出現在減法的運算裡。二減去零，還是得到二。這個詭異的數字對數學產生威脅，它不但破壞了數的加法及減法運算。 4.1 把乘、除法看成是長度的伸縮。考慮一條伸縮自如的繩子；實在一點，一條彈簧吧！乘以二的運算可以想像為將彈簧拉長兩倍；除以二的運算可以被想像為將彈簧收縮成原來的一半。可見，除法會將乘法還原；同樣地，乘法也會將除法還原。但是，當你乘上零時，會發生什麼事？彈簧不見了？！零乘上任何數字的答案一定是零，因為數字還必須擁有「分配律」。 4.2 0/0=2,3,4,…不合理?所以某數/0已超出希臘人的數字規則。 * 吠ㄈㄟˋ * 1. 用一條細繩從腳部連接到掛在腰間的鐘錶機械，每跨一步，大指針便向前一格，每十格，令一指針也向前一格。 * 進位法 頻率:百萬赫=兆赫 (10,0000十萬曰億；10,00000=100,0000十億曰兆) 台灣用中數為萬進位(10000X10000=10000,0000；萬萬曰億； 10000X10000,0000=10000,0000,0000；萬億曰兆) 美國為千進位 (one thousand thousand=one million百萬； one thousand million=one billion十億; one thousand billion=one trillion一兆) * 中 國 人(3) 算籌：年代已不可考，但不會晚於公元前3世紀，約在戰國時期(公元前5世紀)。 用算籌表示數目有縱橫兩種方式： 最早在金(大明歷，1180年) 中看到以O作零， 到秦九韶的”數書九章”(1247年)就大量使用O * 算 籌 計 數 例： 0的出現： * 埃 及 人 (1) 很早就用十進計數法，但卻不知道位置制。 計數符號 例 111= * 埃 及 人 (2) 對古埃及數學是根據兩本用象形文字寫成的紙草書(莱因特紙草書及莫斯科紙草書)。 紙草書：古埃及人把紙草(盛產於尼羅河下游的一種植物)莖部剖成薄片，壓平後成為紙草紙；若干片粘成長幅，卷在木桿上形成捲軸。 後傳入古希臘、羅馬。 英文paper(紙)一詞，即從papyrus(紙草)衍變而來。 * 莱因特紙草書（Rhind Papyrus） 在1858年被英國古埃及學家莱因特意外購得，故以