数学思考 - 台北市立大学－数学系.ppt

Alan Schoenfeld 獲獎 Alan Schoenfeld 演講 台灣學生數學成就與素養 遇見哥德巴赫猜想 芝諾悖論 披薩問題 小博和小鴻兩人一起去買披薩。披薩共有大、中、小三種尺寸，且大披薩的價格等於中披薩和小披薩價格的總和。 小博覺得買大披薩比較划算，於是買了大披薩；小鴻卻覺得買中披薩和小披薩比較划算，因此帶回中披薩和小披薩。 回家後為了比較誰的看法是對的，所以將三個披薩都切半，並排列如下圖。你覺得哪一種買法比較划算？ 影印機上的數學 2 張A4 的紙張可以合併印成一張A3 ，代表A3 是A4 的2倍，但是為何在功能表按鍵上寫著A4? A3 141% ？ A3尺寸： 297 × 420 mm (1:1.414) A4尺寸： 210 × 297 mm (1:1.414) 影印紙的數學概念 影印機中的「放大、縮小」百分比意指邊長比，而非面積比。 影印紙的設計牽涉到相似形和等比級數，這樣的設計在裁切上最為經濟。 A1紙張可以裁切成幾張A5？(Ans:16張) 生活中的數字密碼 個人密碼：身分證字號 商品密碼：條形碼 書籍密碼：ISBN號碼 利用相同寬度的黑白條紋，按照一定的編碼規則排列，表達一組資訊的圖形識別元 每個數字共有7個黑白條紋，以白-黑-白-黑或者黑-白-黑-白方式呈現 ISBN 3-16-148410-0 將國際標準書號(ISBN)上所有數字由左至右依序寫出(不含最後一位檢查碼) 由左至右，第一位乘以10,第二位乘以9,第三位乘以8,第四位乘以7 以此類推 將上式各項相加，所得之和除以11， 求得餘數，再以11 減去餘數，即為檢查碼 3?10+1?9+6?8+1?7+4?6+8?5+4?4+1?3+0?2=177 177?11=16…1 11?1=10 (以0表示) 洋芋片中的數學 再談數學素養 真正的數學素養不僅僅在於知識的深度，而更在於知識應用的廣度。數學素養就是一種數學眼光，一種從數學瞭解世界的眼光。然而要培養瞭解世界的數學眼光，不能只強調數學知識的工具面，還必須關心其文化面。 y x x 雙曲拋物面 路思義教堂內部 山 窮 水 盡 疑 無 路 柳暗花明又一村 * 不 見 廬 山 真 面 目 只 覺 身 在 此 山 中 謝謝大家！ 啟發式策略不足以成事，學生必須察覺應用啟發式策略的情境(where)、時刻(when)、內容(what)、和方法(how) * * * * 直覺經驗主義者認為數學是一種經驗科學，獲得知識的方法主要是藉由練習與模仿，數學知識的可靠性必須是直覺上能接受的 推論經驗主義者認為數學是一個假設與演繹的科學，其動機緣於解決真實世界與數學本身的問題，而過程包含假設與驗證 推論相對主義者與推論經驗主義者的主張類似，但不以絕對標準評斷數學本質的面向 YBC (Yale Babylonian Collection)7289 * YBC (Yale Babylonian Collection)7289 The square of YBC 7289 is inscribed with sexagesimal 30 along one edge. It then has sexagesimal 1; 24, 51, 10 along the diagonal, and 42; 25, 35 in the lower segment of the square. The first sexagesimal string converts to the √2: 1 + 24/60 + 51/3600 + 10/216,000 = 1.414212963. The actual value of the √2 to the same modern calculator precision is 1.414213562. 30*1.414212963=4242+25/60+35/3600( 42; 25, 35) * The square of YBC 7289 is inscribed with sexagesimal 30 along one edge. It then has sexagesimal 1; 24, 51, 10 along the diagonal, and 42; 25, 35 in the lower segment of the square. The first sexagesimal string converts to the √2: 1 + 24/60 + 51/3600 + 10/216,000 = 1.414212963. The actual value of the √2 to the same mo