用图形表征圆面积复合图形的多元解题策略设计理念了解题意.pdf

用圖 形表徵圓面積複合圖 形的 多元解題 策略 馮佳恩/臺北市國語實驗國民小學教師 在數學學習過程中，利用圖形表徵來解題，是一個很重要的解題技巧。尤其 是圓面積這個單元，如果只有文字敘述，學生不一定能能清楚了解題目的意思， 如果能將文字轉換成圖形，可以加速學生學習，讓學生更能清楚了解題意。並藉 由小組探究、共同討論、並分享解題策略，讓圓面積的概念更為清楚，因此學習 圓面積不再只是背公式，而是從生活中學習數學；從同儕身上學習到數學，從探 究與討論中學習數學。 設計理 念 每次教到圓面積這個單元時，學生們對圓面積的解題大都要依賴圖解，如果 只有文字敘述，學生常常還是無法了解題意，或誤會題意，因此在進入這個單元 時，除了讓學生了解圓面積的基本算法之外，更以活潑生活化的題型引起學生學 習興趣，讓學生接觸到有趣的學習方式。在圓面積的複合圖形題型中，學生經常 因為幾何空間的概念分析較為薄弱，因此無法看出解題的方向及技巧。因此藉由 探究式教學讓學生們經由教師佈題後，主動探索，並了解學習不一定是老師教， 學生學，更可以由同儕間的討論與探索，發展出一套自己能懂得解題方式，數學 不一定只有一種解題方法，但正確而且自我探索出的解題方式可能才是最適合自 己的，而且能牢記在心永不遺忘。 了解題意 教了好幾屆的高年級，每次教到這個單元時，總在是佈題完之後，學生們就 開始解題，學生經常是在一知半解的情況中算完這一題，再給相似的變化題，又 要從頭教起，不知道觸類旁通。接觸到探究式教學後，試著以文字佈題，配合前 一單元的牛羊吃草的題型，讓學生畫出我要引入的單元題型，藉由學生的圖解解 題，能清楚的了解題意，再進入此單元圖形後，更能輕易上手。 學生看到題目時感覺新鮮有趣，但是有的組別畫的出圖形，有的組別畫不出 圖形，這時關鍵性問話就很重要，讓學生再多多思考，老師要大家算的部分是如 何組成的?為什麼要這樣畫?當圖形是自己畫出 來的，而且畫的又是正確的圖形， 除了給予學生正增強之外，更能藉由畫圖的過程中知道學生是否真正的了解題 意，雖然討論過程中有些爭執，但高年級的孩子可以從爭執中學習到妥協與同 整，是一個有趣的發現。 75 靈魂之窗 這個單元主要就是要學會如何解開眼睛 這個圖形。學生剛看到這個 複合圖形時，要先能分析出這個圖形的結構，它是由兩個 圓重疊而成的。但是 也可以看成一個正方形和一個 圓重疊，由於分析複合圖形的組成方式不同，解 題的技巧也不同，因此就更增加了這題的探究的深度。學生經過一連串的分析討 論與探究，把圖形拆開來看，在探究的過程中， 學生藉由手繪圖解、 透明教具圖 解、 透明附件圖解， 一一的探究與討論， 找到了多種的解題策略，雖然有些策略 是重複的，但學生在學習過程中充滿了驚奇與自信，形成了一堂有趣的數學課， 不但讓腦袋不停的轉動，也讓自己的靈魂之窗看清楚這個眼睛如何分解與計算。 兩對眼睛 學會一隻眼睛的解題方式之後，接著上場的就是兩對眼睛了。 複合圖形的變化題很多，要能看得出上面這個圖形其實就是四個眼睛組成的圖形， 如果一個眼睛會解， 那四個眼睛一定也能解。但是它也能看成是兩個半圓形的重 疊圖形， 上面這兩個圖形也是四個眼睛的變化題，所以這類 的題目變化莫測，但是只要是藉由探究過程發展出來的圖形，在學生的腦袋裡一 定能留下深刻的印象， 教師只要問關鍵性問話，提醒學生還有沒有其他的圖形和 他們一樣?學生就能想得比我們更多，也因為學生經過思考，因此得到的知識也 就更多更廣，更為深刻。 學生表現 學生對生活化的佈題很感興趣，題目中「 校長在學校養羊……」，當老師說 完題目之後全班都哈哈大笑，他們知道這節課又要玩探究 了。因此上起課來特別 有活 力，當分組討論開始，學生不斷的提出自己的看法，也尊重同學的想 法，老 師發下討論板後，大家拿起筆，不停的試著用畫圖解決問題，因為手邊又有附件， 因此附件也成為輔助探究的工具之 一，學生們經由一年的探究課程學習後，他們 知道想法不是只是說說而已， 必須寫下來，記下 來，知識不是自己知道而已，知 識必須要分享， 全組的同學都能了解， 才達到探究與分享的目的。 上台分享學生 也表現得很 好，如果抽到同組是學習成就較差的同學