2017年高中数学必修2课堂同步学案 第1部分 第二章 2.3 2.3.2 平面与平面垂直的判定.pptVIP

[类题通法] 本题是涉及线面垂直、面面垂直、二面角的求法等诸多知识点的一道综合题，解决这类问题的关键是转化：线线垂直?线面垂直?面面垂直． 7.线、面垂直的综合应用 [解题流程] (1)证面面垂直　(2)求二面角的正弦值　(3)求三棱锥的体积 △ABC是直角三角形且BC⊥AC，△PDB是正三角形，D为AB的中点，PD＝DB＝10 对于(1)，由△ABC是直角三角形以及△PDB是正三角形，寻找线线垂直； 对于(2)，先找出二面角的平面角，再求值； 对于(3)，关键是由垂直找到三棱锥的高 返回 * 理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第二 章 题型三 2.3 2.3.2 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 知识点一 知识点二 2．3.2　平面与平面垂直的判定 二面角 [提出问题] 随手打开一本书，发现每两书页之间所在的平面也形成一个角度；修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度 问题1：根据上述问题，你发现两平面形成的角有何特点？ 提示：可以是锐角、直角、钝角、平角． 问题2：两平面形成的角可以为0°角吗？ 提示：可以． 问题3：两平面成角的范围是什么？ 提示：[0°，180°]． 两个半平面 直线AB 平面与平面垂直 [提出问题] 建筑工地上，泥水匠砌墙时，为了保证墙面与地面垂直，泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙，如图，这样就能保证墙面与地面垂直． 问题1：由上述可知当直线与平面垂直时，过此直线可作无数个平面，那么这些平面与已知平面有何关系？ 提示：垂直． 问题2：若要判断两平面是否垂直，根据上述问题能否得出一方法？ 提示：可以，只需在一平面内找一直线垂直于另一平面即可． [导入新知] 1．面面垂直的定义 (1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是___________，就说这两个平面互相垂直． (2)画法： 直二面角 记作：__________. 垂线 [化解疑难] 对面面垂直的判定定理的理解 (1)该定理可简记为“线面垂直，则面面垂直”． (2)定理的关键词是“过另一面的垂线”，所以应用的关键是在平面内寻找另一个面的垂线． (3)线、面之间的垂直关系存在如下转化特征：线线垂直?线面垂直?面面垂直，这体现了立体几何问题求解的转化思想，应用时要灵活把握． 面面垂直的判定 [类题通法] 证明面面垂直的方法 (1)定义法：即说明两个半平面所成的二面角是直二面角； (2)判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为“线面垂直”； (3)性质法：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于此平面． 二面角 [类题通法] 解决二面角问题的策略 清楚二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关，通常可根据需要选择特殊点作平面角的顶点．求二面角的大小的方法为：一作，即先作出二面角的平面角；二证，即说明所作角是二面角的平面角；三求，即利用二面角的平面角所在的三角形算出角的三角函数值，其中关键是“作”． 线面、面面垂直的综合问题 返回 *