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基础诊断 考点突破 课堂总结 第1讲 集 合 必威体育精装版考纲 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义;3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 知 识 梳 理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、_______、______. (2)元素与集合的关系是_____或_______,表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法:_______、_______、图示法. 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 2.集合间的基本关系 (1)子集:若对任意x∈A,都有____,则A?B或B?A. (2)真子集:若A?B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则______或 . (3)相等:若A?B,且____,则A=B. (4)空集的性质:?是____集合的子集,是任何____集合的真子集. 任何 非空 3.集合的基本运算 A?C A B 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)任何集合都有两个子集.( ) (2)已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},则A=B=C.( ) (3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( ) (4)若A∩B=A∩C,则B=C.( ) 解析 (1)错误.空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的. (2)错误.集合A是函数y=x2的定义域,即A=(-∞,+∞);集合B是函数y=x2的值域,即B=[0,+∞);集合C是抛物线y=x2上的点集.因此A,B,C不相等. (3)错误.当x=1,不满足互异性. (4)错误.当A=?时,B,C可为任意集合. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 答案 D 3.(2016·全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( ) A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 解析 因为A={1,3,5,7},而3,5∈A且3,5∈B,所以A∩B={3,5}. 答案 B 4.(2017·杭州模拟)设全集U={x|x∈N*,x6},集合A={1,3},B={3,5},则?U(A∪B)等于( ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,5} D.{2,4} 解析 由题意得A∪B={1,3}∪{3,5}={1,3,5}.又U={1,2,3,4,5},∴?U(A∪B)={2,4}. 答案 D 5.(2017·绍兴调研)已知全集U=R,集合A={x|x≥2},B={x|0≤x5},则A∪B=________,(?UA)∩B=________. 解析 ∵A={x|x≥2},B={x|0≤x5},∴A∪B={x|x≥0},(?UA)∩B={x|0≤x2}. 答案 {x|x≥0} {x|0≤x2} 6.已知集合A={(x,y)|x,y∈R,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R,且y=x},则A∩B的元素个数为________. 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆,集合B表示直线y=x,易知直线y=x和圆x2+y2=1相交,且有2个交点,故A∩B中有2个元素. 答案 2 答案 (1)C (2)D 规律方法 (1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A中只有一个元素,要分a=0与a≠0两种情况进行讨论,此题易忽视a=0的情形. (2)用描述法表示集合,先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合. 答案 (1)B (2)(-∞,4] 规律方法 (1)若B?A,应分B=?和B≠?两种情况讨论. (2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图,化抽象为直观进行求解. 答案 (1)A (2)A 考点三 集合的基本运算 【例3】 (1)(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 (2)(2016·浙江卷)设集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(?RQ)=( ) A.[2,3] B.(-2,3] C.
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