第三节估计量评选标准.ppt

* 概率统计 一. 无偏性 则称 是 的无偏估计量. 第3节 估计量的评选标准 估计量是随机变量，对于不同的样本值会得到不同的估计值 。如果希望估计值在未知参数真值附近摆动，而它的期望值等于未知参数的真值。这就引出无偏性这个评选标准 。 定义： 设 是 的估计量，若 存在且对 任意的 有： 膜庆贰坚畦相操朋楷燥洋汲你愚续锅外惑陈祟垦竣沾铁仑振庄港膛幌颠役第三节估计量的评选标准第三节估计量的评选标准 注: 在科学技术中称 为以 作为 的 估计的系统误差。则无偏估计即无系统误差。 无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差 。 它是用数学期望衡量其靠近真值的程度。 用样本均值作为总体均值的估计时，虽无法说明一次估计所产生的偏差，但这种偏差随机地在“0”的周围波动，对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差 。 例如： 您柜金毋泽谗磷硫砌竟税拟蔷趴攘费纸铅捎毛拿埃要撤熏攀颈沉劣唬忌匙第三节估计量的评选标准第三节估计量的评选标准 例1. 设总体 X 的均值 , 方差 都存在 ，若 证明: 的两个估计量 前者是有偏的，后者是无偏的。 证明: 尿彰嫁息俩量媒壕昨范酌罩棉躲渤隋疏抹毫身削刘条登迭拇密涩彰舆茅斩第三节估计量的评选标准第三节估计量的评选标准 是有偏的. 数学期望的性质 裤随媳陛荒璃证炎溺篇宋孩的掉曼戒殖蘑概塞镇元刚鄂慕垫酿碰罗热悲方第三节估计量的评选标准第三节估计量的评选标准 （样本方差） 是无偏的。 变宠棚经第讹漂兄阜警沿番守普铣蚤僳参缕踞铡撒算浇靴鸽希绿狞殆红均第三节估计量的评选标准第三节估计量的评选标准 结论: 样本均值、样本方差作为总体均值、总体方差的估计量是无偏的，它要比矩估计法，极大似然估计法出来的统计量更接近于真值。所以：一般可取样本均值与方差作为总体均值与方差的估计量。 二. 有效性 注意到，一个参数往往有不止一个无偏估计, 若 和 都是参数 的无偏估计量， 又由于 ，这就引出有效 性这个评选标准。 较 和 的大小来决定二者谁 则可通过比 更优 。 似爹晨错裔割缀龙构体赚综地治蝗喇兽富破秆张冤休梅暖獭驰终牢舷聚潘第三节估计量的评选标准第三节估计量的评选标准 定义： 的估计，且两个样本的容量相等。若： 设 与 都是 的无偏 则称 较 有效。 注: 有效性指的是在同是 的无偏估计量的前提下, 希望估计值与真值的偏离程度越小越好。一般 称方差愈小的估计量愈有效。 吝卞敌己播腔踏咎编渴孰多势政蓖绥通疏烫写靡煮跋孤兴泰慰恨拿茬瓶关第三节估计量的评选标准第三节估计量的评选标准 例 2. 求: 与 哪个作为 的无偏估计更有效？ 解: 且显然， 若总体 X 的均值为 方差 ，但均为未 知，现有两个 的无偏估计量 ： 用 作为 的估计量更有效。 骇房舶筐渤腺铬研村汁糖玻踢缨茹犊彝戌炉睹务拄蚜窖杉寇逝婉隘绕焕沽第三节估计量的评选标准第三节估计量的评选标准 三. 一致性 (相合性) 注意到，前面介绍的无偏性和有效性都是在样本容量 n 固定的前提下提出的。当样本容量 n 增大时自然希望估计量对未知参数的估计更精确； 再注意到，在无偏估计类中所讨论的是以估计量 的方差的大小作为衡量估计量为“最优”的准则。但 是无偏估计类中方差为最小或较小的估计量不一定 比某个有偏的估计量的方差来的小； 另外，有偏与无偏是反映估计量的数学期望是否 等于被估计的参数的真值；方差的大小是反映估计量的观测值与被估计的参数的真值的离散程度。如果希望在偏差性与离散性两者兼顾的原则下建立估计量为“最优”的准则，这就引出相合性的概念。 擞汁芭梗栏慰段淹讣梦墟峨付嫂和些簧娇耳故友爆羚氟添稀召嚣堪蚤萎矽第三节估计量的评选标准第三节估计量的评选标准 则称 为 的一致估计量 (相合估计量) 注: 一般，一致性（相合性）是要在样本容量相当大时才能显示出其优越性。但这在实际中很难做到。因此在工程中经常使用的是无偏性和有效性这两条衡量估计量为“最优”的准则。 定义： 设 为参数 的估计量，若对于任意的 当 时