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教案内容 备课记录 2015年中考数学二轮复习
方案设计型问题
一、专题诠释
这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力,这也是新课程所要求的核心内容之一。
二、解题策略和解法精讲
方案设计型问题涉及生产生活的方方面面,如:测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出,题目一般较长,做题之前要认真读题,理解题意,选择和构造合适的数学模型,通过数学求解,最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力,另外,解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
三、考点精讲
考点:设计测量方案问题
这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。例1 (2013?吉林)某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:
课题
测量教学楼高度
方案
一
二
图示
测得数据
CD=6.9m,ACG=22°,BCG=13°,
EF=10m,AEB=32°,AFB=43°
参考数据
sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40sin13°≈0.22,cos13°≈0.97tan13°≈0.23
sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93
请你选择其中的一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数)
分析:若选择方法一,在RtBGC中,根据CG=即可得出CG的长,同理,在RtACG中,根据tanACG= 可得出AG的长,根据AB=AG+BG即可得出结论.若选择方法二,在RtAFB中由tanAFB=可得出FB的长,同理,在RtABE中,由tanAEB=可求出EB的长,由EF=EB-FB且EF=10,可知 =10,故可得出AB的长.
解:若选择方法一,解法如下:在RtBGC中,BGC=90°,BCG=13°,BG=CD=6.9,CG==30,在RtACG中,AGC=90°,ACG=22°,tan∠ACG=,AG=30×tan22°≈30×0.40=12,AB=AG+BG=12+6.9≈19(米).答:教学楼的高度约19米.若选择方法二,解法如下:在RtAFB中,ABF=90°,AFB=43°,tan∠AFB=,FB=≈,在RtABE中,ABE=90°,AEB=32°,tan∠AEB=,EB=≈,EF=EB-FB且EF=10,-=10,解得AB=18.6≈19(米).答:教学楼的高度约19米.
设计搭配方案问题
这类问题不仅在中考中经常出现,大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种元素,利用这两种元素搭配出不同的新事物,设计出方案,使获利最大或成本最低。解题时要根据题中蕴含的不等关系,列出不等式(组),通过不等式组的整数解来确定方案。
例2 (2013?昆明)某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本.(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元?(2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共90件,笔袋每个原售价为6元,两种物品都打九折,若购买总金额不低于360元,且不超过365元,问有哪几种购买方案?
分析:(1)设打折前售价为x,则打折后售价为0.9x,表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量,再由打折后购买的数量比打折前多10本,可得出方程,解出即可;(2)设购买笔记本y件,则购买笔袋(90-y)件,根据购买总金额不低于360元,且不超过365元,可得出不等式组,解出即可.
解:(1)设打折前售价为x,则打折后售价为0.9x,由题意得,,解得:x=4,经检验得:x=4是原方程的根,答:打折前每本笔记本的售价为4元.(2)设购买笔记本y件,则购买笔袋(90-y)件,由题意得,360≤4×0.9×y+6×0.9×(90-y)≤365,解得:67≤y≤70,x为正整数,x可取68,69,70,故有三种购买方案:方案一:购买笔记本68本,购买笔袋22个;方案二:购买笔记本69本,购买笔袋21个;方案三:购买笔记本70本,购买笔袋20个;
点评:本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用,解答此类应用类题目,一定要先仔细审题,有时需要读上几遍,找到解题需要的等量关系或不等关系.
设计销售方案问题
在商品买卖中,更多蕴含着数学的学问。在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中,大家不能被表象所迷
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