弹性力学第9篇—薄板的弯曲.pdf

弹性力学 课件制作： 丁勇、单艳玲、章子华 配套教材： 《弹性与塑性力学引论》 中国水利水电出版社，丁勇 宁波大学建筑工程与环境学院 联系方式：137210762@ 弹性力学 第9章 薄板的弯曲 9.1 一般概念与基本假定 板是工程中常用的构件，板的几何特点是其厚度远小于另外 两个方向（长和宽）的尺寸。板以承受弯曲变形为主，其应力、 应变和位移的分析，属于弹性力学的空间问题。 9.1.1 薄板小挠度弯曲的定义 b O 根据板厚度的大小，以及相应的受力状 x 态，板又可以分为三类。 （1）厚板 厚度与板面宽度的比值大于 1/5的板， h 受力状态类似三维实体 y z 9.1 一般概念与基本假定 （2）薄板 厚度与板面宽度的比值在1/5与1/80之间的板，这种板可以 抗弯、抗扭，也可以承担平面内的应力。 （3）薄膜 薄膜是指厚度与板面宽度的比值小于的板，这种板的抗 弯、抗扭刚度很低，基本上只能够承受板平面内的张力。 本章的研究对象是薄板 ，即上述第二类板。对于薄板，当 荷载作用于板中 面内而不发生失稳现象时，属于平面应力问 题；当荷载垂直于中面时，主要发生 弯曲变形。板中面上各点 沿垂直方向的位移，称为板的挠度。如果挠度与板厚之比小于 1/5时，属于小挠度问题，否则是大挠度问题。本章的讨论只限 于薄板的小挠度弯曲问题。 9.1 一般概念与基本假定 9.1.2 Kirchhoff假设 b 薄板小挠度弯曲问题，可以引入Kirchhoff假设 O （1）直法线假设 x 垂直于薄板中面的直线段（法线），变形后 仍保持为直线，且垂直于弯曲变形后的中面，其 长度不变。 γ 0, γ 0, ε 0 xz yz z h （2）纵向纤维之间无挤压假设 y z 垂直于中面方向的应力较小，可以略去不计 （3）中面内无面内位移假设 w w x, y , u v 0 ( )ε ( )ε ( )γ 0 ( )z 0 ( ) ( )z 0 ( )z 0 x z 0 y z 0 xy z 0 9.2 薄板小挠度理论的基本方程 根据Kirchhoff假设，利用弹性力学几何方程、物理方程、平 衡微分方程，可以将薄板内任一