1.3.1 柱体,椎体,台体的表面积及体积(课件).ppt

备选例题 1. 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和 20 cm, 它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180°, 那么圆台的表面积是多少？ 解:如图所示, 设圆台的上底面周长为c, 因为扇环的圆心角是180°. 故c＝π·SA＝2π×10, 所以SA＝20, * * * * * * * * * * * * * * * 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 台体的表面积公式 台体的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底. 特别地, 圆台的上、下底面半径分别为r′、r, 母线长为l, 则侧面积S侧＝_____________, 表面积S表＝____________________________ . π(r＋r′)l π(r2＋r′2＋rl＋r′l) 做一做 圆台的上、下底面半径分别是3和4, 母线长为6, 则其表面积等于(　　) A. 72 B. 42π C. 67π D. 72π 答案: C 练习：圆锥母线长为5厘米，底面半径为3厘米，求圆锥的表面积。 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系 O O’ O O 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是1000 ． 典型例题 例3、蜜蜂爬行的最短路线问题. 易拉罐的底面直径为8cm,高25cm. 分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开, 将问题转化为平面几何的问题. A B 练习 1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正 方形，那么这个圆柱的侧面积是_______。 O 2、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面 展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径 为 。 O 3、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为________. O O 柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 知识小结 展开图 圆台 圆柱 圆锥 空间几何体的体积 体积:几何体所占空间的大小 长方体的体积=长×宽×高 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为： （S为底面面积，h为高）． 柱体体积 一般棱柱体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱的高． 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 2 3 1 2 3 （其中S为底面面积，h为高） 经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积： 锥体体积 圆锥的体积公式： （其中S为底面面积，h为高） 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ． 圆锥体积 柱体的体积计算公式：锥体的体积计算公式: 练习：三棱锥P-ABC的高为6,底面是边长为2的等边三角形,则三棱锥P-ABC的体积为______. C B A P V柱体=sh V锥体= （其中S为底面积,h为高） 台体体积 棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高． 台体体积 做一做 4.圆台OO′的上、下底面半径分别为1和2, 高为6, 则其体积等于________. 答案: 14π 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 台体体积 上底扩大 上底缩小 例3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？ 解： O 螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252 答：这堆螺帽大约有252个。 例2 题型一　锥体的体积与表面积 某四面体的三视图如图所示, 该四面体四个面的面积中最大的是(　　) 【解析】　选C.将三视图还原成几何体的直观图如图所示. 由三视图可知, △PAC, △PAB, △ABC均为直角三角形. 【思维总结】 由三视图想象原三棱锥的特征, 通过计算可 知, 四个面都是直角三角形. 互动探究 2. 求本例中四面体的体积. 题型二　台体的表面积与体积