任意折射率剖面光纤LP11模归一化截止频率计算.pdf

任意折射率剖面光纤LP11模归一化截止频率的计算 对于折射率任意分布的光纤，从严格意义上讲，应当求解矢量波动方程。但 实际使用的光纤大多是弱导光纤，纤芯折射率变化很缓慢，故可以近似应用标量 波动方程。目前求解的方法主要有平方律光纤解析法、WKB 分析法、级数近似 法、Galerkin 法等，本文采用级数近似法。 1 级数近似法的基本思路 级数近似法是一种适用范围更广泛且较为简便的近似解法，其主要步骤是： Step1 ：用级数表示纤芯的折射率分布； Step2 ：用横向电场沿半径方向分布的标量波导场方程求出级数表示的场解； Step3 ： 场解带入边界条件后求出特征方程、场分布和传播常数。 折射率分布的一般形式为： r n 1 2 f ( ) 0 r a 1 n r ( ) a n1 n2 （1） a r b n 2 式中： r k f ( ) f (r) ak r （2 ） a k 0 其中r r a ，ak （k=0 ，1，2 ，3 ）为常系数。 标量波导场方程为： d 2 Ey 1 dEy 2 2 2 m2 k n r b E （3 ） 2 0 ( ) 2 y 0 dr r dr r 以y 为求解方向的场为例，（1）（2 ）带入（3 ），整理得到： 1 2 2 2 2 2 r m2 E E (k n b ) 2 k n f ( ) E 0 （4 ） y y 0 1 0 1 2 y r a r 令y (r) Ey (r a) ，带入（4 ）得： 1 1 2 2 2 2 2 2 m2 y y (k n b )a 2 k n f (r) y 0 （5 ） 0 1 0 1 2 r r W、V 以及（2 ）带入（5 ），整理得： r 2 y ry W 2 r 2 V 2 (a a r ... a r n )r 2 m 2 y 0 （6 ） 0 1 n b a V 2 W 2 2 0 记