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第一章之铺地毯问题与草坪中修小路的综合.pptVIP

第一章之铺地毯问题与草坪中修小路的综合.ppt

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关于铺地毯问题与草坪中建走道的综合 情境引入:如图,蚂蚁从点A到点B,走图中哪条路线更近? 解:两条路的路程相同,如图。 实际应用:某宾馆准备在进门处铺地毯(如图),其中有一段台阶,离地面高2.5米,水平距离为8米,台阶宽为6米。若每平方米地毯20元,则购买这段地毯共需多少钱? 解:如图,由题意得地毯面积为(8+2.5)×6=63m2,故共需20×63=1260元。 6米 2.5米 8米 在实际的图形问题中,经常用到一种图形变换的方法:平移法。即将图形从某个位置平行移动到另一个位置,从而使问题得以解决。 情境问题2:如图,在一个矩形的草坪中修一条小路,若草坪的长为20米,宽为15米,所修小路的宽度均为2米,请问:剩余草坪的面积是多少?下列为修小路的几种方案,剩余草坪的面积相同吗? 解:如图,将小路左边的草坪整体向右平移2米,与小路右边的草坪组成一个长18米,宽15米的矩形,故剩余草坪的面积为(20-2)×15=270米2。 (其余几种情况同理可得) 15米 20米 18米 思考: 聪明的同学, 可不可以通过 “平移”小路 使问题得以解决呢? 实际应用:如图,在一个矩形的草坪中修一条小路,若草坪的长为30米,宽为20米,所修小路的宽度均为2米,请问:剩余草坪的面积是多少? 解:如图,将小路分段平移,或将草坪分块进行平移,均可得到剩余草坪面积为(30-2)×(20-2)=504米2。

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