ch3自测题(中值定理和导数应用).doc

阶段自测题 （中值定理及导数应用） 一、填空题 1． ____0______________． 2．函数的极小值点为． 3．曲线在对应于的点处的曲率为． 4．设时，是比高阶的无穷小，则，． 5．极限． 二、单项选择题 1．函数在点处导数为零是在点取到极值的（ D ） （Ａ）充分但非必要条件；　 （Ｂ）必要但非充分条件； （Ｃ）充分必要条件； （Ｄ）非充分、非必要条件。 2．设，则点（　C　　）． （Ａ）是极大值点； （Ｂ）是极小值点； （Ｃ）不是极值点； （Ｄ）以上结论都不一定成立． 3．函数在区间上（ D ）． （Ａ）不存在最大值，不存在最小值； （Ｂ）最大值是； （Ｃ）最大值是； （Ｄ）最小值是． 4．设有二阶连续导数，且，则（ B ）． （Ａ）是的极大值； （Ｂ）是的极小值； （Ｃ）是曲线的拐点； （Ｄ）不是的极值， 也不是曲线的拐点． 5．设函数有三阶连续导数，且满足：； 则下列结论正确的是（ C ） （A）是的极大值； （B）是的极小值； （C）不是的极值； （D）不能判别是否为极值。 6．设在定义域内可导，函数图形如图所示，则导函数的图形 为（ D ）。 图象 图象 图象 三、求极限 （1）； 解： = （2） （3） ． 四、设函数在上满足且，证明 证明：令则在上连续，可导，且，所以，又因为 五、（1）当时，证明 证明：令，，，，，所以，当单调递增，，则当单调递增，，即当时，证明 （2）若 ，证明不等式： 。 证明：令，则在上连续，在上可导，由Lagrange中值定理，存在使得因为，所以单调递减 六、设函数对一切，满足方程 证明：当在取得极值，则是极小值。 证明：若是极值点，并且存在，所以，则，所以是极小值。 七、设函数在区间 上连续、可导，， 单调增加， 证明： 在区间 单调增加。 证明：，由Lagrange中值定理存在，使得，所以，因为 单调增加，所以，所以因此单调增加。 八、求函数，的最大值和最小值． 解：是不可导点，所以最大值最小值 九、已知某企业生产一种电子产品，生产件产品的成本为 （单位：元），试问： （1）要使每件产品的平均成本最小，应生产多少件产品？ 解：， （2）若产品以每件500元售出，要使总利润最大，应生产多少件产品？ 解： 十、求曲线的单调区间，极值点，凹凸区间，拐点坐标及铅直、水平和斜渐近线方程，并绘出曲线的图形． 0 单增 凸 单减 凸 单减 凹 单增 凹 垂直渐近线不存在水平渐近线 斜渐近线