平行四边形知识点和典型例题.docVIP

一、知识点讲解： 1．平行四边形的性质： 四边形ABCD是平行四边形? 2.平行四边形的判定： . 3. 矩形的性质： 因为四边形ABCD是矩形? (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定： (1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD是矩形. 两对角线相交成60°时得等边三角形。 5. 菱形的性质： 因为ABCD是菱形? 6. 菱形的判定： ?四边形ABCD是菱形. 菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长； 菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形； 菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。 菱形的面积等于两对角线长积的一半。 7.正方形的性质： 四边形ABCD是正方形? 8. 正方形的判定： ?四边形ABCD是正方形. 9. 1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、例题 （图1）CABD （图1） C A B D E F OAB O A B C D E F （图2） 求证：BE = CF. 例3．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形． 图7ABCDE 图7 A B C D E F O 求证：四边形AFCE是菱形. 例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ； 顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________； 顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________； ABCDMNE(第6题)例6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE A B C D M N E (第6题) （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明． 例7.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点， PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F， 求证：EF＝AP 例8. 如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE， 求证：□ABCD为矩形 DCBAFEG例9、如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9cm，宽AB＝3 cm D C B A F E G 例10. 18.①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明。 ②如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP的形状是______________ ③如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP的形状是____________ BADC B A D C P O B A D C P O B A D C P O 例11. 如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系， 并证明你的猜想．