新版北师大版八年级三角形和不等式复习.doc

三角形及不等式的复习 温故而知新 三角形 知识梳理 1、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角） ②等腰三角形 “三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ③等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角边对等边） 2、等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 等边三角形的判定：有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 3、如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 4、线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。 5、角平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 6、互逆命题和互逆定理 7、全等三角形 课堂复习 等腰三角形 1、已知，等腰三角形的一条边长等于，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（ ） A． B． C． D．或 2. 等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为______ ____ 3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是 4、等腰三角形的顶角为120°，腰长为4，则底边长为__________ 等边三角形 图11、如图：等边三角形ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE,若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为___________. 图1 垂直平分线 1、如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长. 2、如图：△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直平分AB, EF=2,求AB与BC的长。 EB F C E B F C A 角平分线 1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE的周长为_________。 2、如右下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 3.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD. 求证：AD平分∠BAC. 三角形全等 1、如图：已知P,O是线段CD垂直平分线上的点，A,B分别是射线OC,OD上的点，且PC⊥OA, OCABD O C A B D P 求证：（1）、OC=OD; （2）、OP平分∠AOB. 2、.如图：在△ABC中，AD,CE分别是△ABC的高，请你再加一个___________条件即可 [6]BACDEH [6] B A C D E H 3.如下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED. 命题 1、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_________________________它是一个__________命题。 2.、下列各语句中，不是真命题的是 A.直角都相等 B.等角的补角相等 C.点P在角的平分线上 D.对顶角相等 3、.下列命题中是真命题的是 A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等 B.相等的角是对顶角 C.余角相等的角互余 D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 不等式和不等式组 知识梳理 （1）不等式： ①用符不等号（）连接的式子叫不等式。 ②用不等式表示下列数量关系：用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。 （2）不等式的基本性质： ①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 （3）不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫