三角形内角与定理的证明.ppt

http：// 思考题： 已知：如图，∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°， 求证：AB∥CD（用多种方法证明） * 妈妈，智慧堡是不是快到了？ 因为我已经会证明定理了呀！ 为什么你这样认为呢？ 你会了吗？ 不就是分三步走吗？ 可你知道第三步怎么“走”吗？ 条件 结论 看看这个课题吧！ 三角形内角和定理 ： 三角形三个内角的和等于180° 已知：如图， △ABC. 求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180° 证明： A B C 1 2 D E 请你先走出“前两步” 你会验证这个定理吗？ 你会把验证的方法用尺规作图作出来吗？ 你会证明了吗？ A B C 1 2 D E ∠1＝∠Ａ(两直线平行，内错角相等) ∠2＝∠Ｂ(两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180° (一平角＝180°) ∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180° (等量代换) 证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 辅助线（虚线） 需要作辅助线时先作辅助线，所做的辅助线当已知条件看待；辅助线的作用主要是移动图形，使条件和结论产生联系. 议一议： 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC，（如图）。 他的想法可行吗？ A B C Q P 你有没有其他的证法？ A B C E 图1 E A B C D F 图2 A N B C T S 图3 P Q R M A N B C T S 图4 P Q R M 添加辅助线思路：1、构造平角 2、构造同旁内角 P208 可以通过实验（包括尺规作图）来寻找证明的思路 没有条件时就创造条件（作辅助线） 你今天的收获是什么呢？ 条件 结论 三角形内角和定理可以用来进行角的代换，也是一种等量关系 D F N M B A C *