三角形内角与定理的证明[下学期].pptVIP

三角形内角和定理的证明 四、应用深化、拓展提高 例1、已知：ABCD是一个任意四边形。 求证： ∠A+∠B +∠ C+ ∠ D= 360° 例2、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于点. 则∠ B、 ∠ D、 ∠ P 之间是否存在一定的关系？ 六、小结： * * 一、问题导入“三角形内角和定理” 1、你们知道三角形的三个内角之和等于多少度吗？ 2、你知道为什么三角形的三个内角之和等于180°？ 二、证明“三角形内角和定理” 在我们所学的几何知识中，遇到过180°的角吗？ 平角或者同旁内角 我们可以利用平角或者同旁内角来证明三角形的内角和=180°吗？请用你们手中的三角形来实验吧 三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180゜ 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180゜ 分析：可延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，得∠1、∠2， B A C D E 1 2 由于CE∥AB，可得∠A＝∠1，∠B＝∠2，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置。 议一议： 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC。 他的想法可行吗？。 还有其他的证明方法吗？ B A C p Q 上面的证明方法是通过平行线把∠A、∠B、∠C “凑”到点C或点A处，也可以把这三个角“凑”在别的位置上，还有下列四种方法： 3 2 1 F E D C B A 1 E C B A 你还有其他拼凑的思路吗？ T S N A B C P Q R M T S N A B C P Q R M （1） （2） 把三个角“凑”到三角形内一点（图1）“凑”到三角形外一点（图2） 1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论. 随堂练习 1 A B C 结论: 直角三角形的两个锐角互余； 等边三角形每个内角是60° 以后可以直接运用. A B C 学以至用 2、已知命题：1）三角形内角中至少有两个锐角；2）三角形内角中至少有一个钝角；3）一个三角形中至少有一个内角不小于90°；4）钝角三角形中任意两个内角的和必大于90°。其中真命题的序号是： 3、等腰三角形的有一个角是40°，则它的另两个角为 4、锐角三角形中，最大角а的取值范围是 随堂练习 2、3、4 5、已知：如图在△ABC中，DE∥BC, ∠A=600, ∠C=700. 求： ∠ADE的度数 随堂练习 5 D C B A E 70° 60° 6、如图，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，求证 ∠BOC= 900＋－∠A 随堂练习 6 B A C 400 O ？ 1 2 1 2 C A B D 连接四边形的对角线是常用的辅助性. 探索创新题 猜想： ∠ B=∠ D+ ∠ P A B C P D E 1 2 一个大型模板如图，设计要求BA与CD延长线相交成300角，DA与CB延长相交成200角.怎样通过测量∠A、∠B 、∠ C、 ∠ D的度数，来检查模板是否符合上述要求？ B A C D E F 五、 作业、P208 习题1、2、 《我爱学习》 1、学习了三角形内角和定理 2、掌握了三角形内角和定理的证明思路及运用