三角形内角与定理的证明与应用—华师版.ppt

即把∠A撕下来放在∠1的位置上，把∠B撕下来放在∠2的位置上。这时就可得∠ACB和∠1和∠2组成了一条直线，得到∠ACB+∠1+∠2=180゜，就可说明∠A+∠B+∠C=180゜了。 三角形内角和定理的证明 言必有“据” 我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗? “行家”看“门道” 一题 多解 已知：如图，△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180° “行家”看“门道” 三角形内角和定理 我是最棒的 2、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求证： ∠ADE=500 3、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结 PB、PD，交CD于E点。 则∠ B、 ∠ D、 ∠ P 之间是否存在一定的大小关系？ 用运动变化的观点理解和认识数学 回味无穷 掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 三角形内角和定理. 结论: 直角三角形的两个锐角互余. 探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因”. 与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的. 三角形内角和定理 * * 一、复习“三角形内角和定理” 我们已经知道： 三角形的三个内角之和等于180゜。 即：在△ABC中， 有∠A+∠B+∠C=180゜ A C B A B C 二、论证“三角形内角和定理” 怎样验证三角形 的三个角的和等于180°呢？？ 你试过了吗？. 在前面我们是采用拼接的方法来说明的。 但是组成的BC和CD真的就是一条直线吗？ 很明显，这是无法确定的 如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？ 回顾与思考 ? 1 1 2 A B D 2 3 C (1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果? (2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. 已知:如图, ∠A、∠B、∠C 是△ABC 的三内角. 求证:∠A+∠B+∠C=1800. 证明:作BC的延长线CD,过点C 作CE∥AB,则 例题欣赏P207 ? 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?. ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换). 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. A B C E 2 1 3 D 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗? 议一议P208 请你帮小明把想法化为实际行动. 小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗? 证明:过点A作PQ∥BC,则 A B C ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). 所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来. P Q 2 3 1 A B C 开启 智慧 还有其他证明方法吗？ 根据下面的图形,写出相应的证明. 试一试P211 ? 你还能想出其它证法吗? (1) A B C P Q R T S N (3) A B C P Q R M T S N (2) A B C P Q R M A B C 证明：过A作AE∥BC， E ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 开启 智慧 A B C P Q R 证明：过点P作PQ ∥ AC交AB于Q点， 作PR ∥ AB交AC于R点。 ∴四边形AQPR是平行四边形 （平行四边形的定义） ∴ ∠ QPR= ∠ A （平行四边形的对角相等） ∠ RPC= ∠ B（两直线平行，同位角相等） ∠ QPB= ∠ C（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠