三角形三边联系[沪科版].ppt

草原上有四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。 * 生活中的三角形 生活中的三角形 生活中的三角形 观察图形，归纳定义 观察这些 图形有什么 共同特点？ 由不在同一直线上的三条 线段首尾依次相接组成的 图形叫三角形 如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形是（ ） D A C B D 练一练： A B C 三角形用符号“△”表示 记作“△ ABC”读作“三角形ABC” A B C 记作： ABC读作：三角形ABC 三角形的顶点：A、 B、 C 三角形的边：AB、AC、BC c c b b a a 三角形的内角： A、 B、 C 例: 说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形的三条边. Q F E P G H 练习:读出图中的各个三角形. A D B E C △ABE.△DCE.△ABC. △BEC. △BCD. A D C B E 1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形和各自的边角 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 练习: 4.以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC 腰 腰 顶角 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 底 底角 底角 不等边三角形 等边三角形也是等腰三角形吗？ 等腰三角形 不等边三角形 按边分类 等腰三角形 等边三角形 腰和底不等的三角形 已知：等腰三角形的周长是18cm，腰是底边长的2倍，求各边长. 解：底边长为xcm，则腰为2xcm 2x+2x+x=18 解得：x=3.6 则腰为7.2 答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm 探究： 　　如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？ A B C 路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。 两条路线长分别是BC,AB+AC. 由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+ACBC 同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC 三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边 结论 c a b ∴a+bc b+ca c+ab 三角形的任意两边和大于第三边. 三角形的任意两边差小于第三边. 三角形的三边关系 两边差第三边两边和 已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？ 解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有 2x+4=18 解方程的：x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有 2×4+x=18 解得：x=10 因为4+410，所以，以4cm为腰不能构成三角形. 所以，三角形另来那个边长都是7cm 已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？ 解：设第三条边长为a cm，则 9－3＜a＜9＋3 即 6＜a＜12 其它两边之差三角形的一边其它两边之和 1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法 2 2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______ 20cm 3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________ 19cm或23cm 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm 练一练 思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？ 解题技巧：三角形第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和 练一练 2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以