数学本质概念－重量.PPT

數學本質概念－重量 導讀者:王聰輝 報告內容大綱 教材內容分析 基本概念與數學結構 認知結構 教學策略 學生的迷思概念 學習單設計示例 一、教材內容分析1/2 教材地位 一、教材內容分析2/2 教學目標 第2冊:預備經驗－生活中透過感官經驗比較物體的輕重。 第5冊: 透過天平建立50公克、100公克的量感。(N-1-9) 認識1公斤秤面的符號與刻度，並進行報讀。（N-1-10） 第7冊: 進行重量的間接比較，並經驗重量保留概念。(N-2-9) 認識秤面上重量的刻度與符號。(N-2-11) 以公斤為單位進行實測和估測活動。(N-2-10) 以公克為單位進行實測和估測活動。(N-2-10) 以公斤、公克為單位，解決重量合成或分解問題。(N-2-11) 了解公斤和公克間的關係及使用公斤和公克二階單位作描述，並進行整數換算。(N-2-12) 進行公斤和公克二階單位的計算。 第11冊: 認識公噸。（N-3-10） 認識公斤和公噸的關係，並利用此關係進行整數、分數和小數的化聚。（N-3-9） 二、基本概念與數學結構1/2 重量的基本概念 重量ｖｓ質量 物體的質量是不變的。 重量隨著地心引力的大小而改變，但是在同一個地區，可以忽略地心引力的影響，將物體的重量視為相等。 重量ｖｓ力量 質（重）量是絕對的，力量是相對的，一袋米的重量是固定的，但是力氣大的人，覺得這袋米很輕，力氣小的人，覺得這袋米很重。 重量教學重點是兩個物件輕重的比較，以及如何描述物重；不宜涉及兩個人對同一物件輕重的比較。 重量是感官量，可由工具測量而獲得 重量是使用具有刻度的秤重工具來描述感覺存有「重」的特質，是存在於物體上的非視覺感官量，它不同於長度、面積、容量等可藉由視覺產生量感，而是必須用手掂掂看來感受量感，且須與天平、秤面現象連結，才能產生意義。 二、基本概念與數學結構2/2 重量的數學結構 比較階段 感覺比較：利用手掂兩實物的感覺來進行比較輕重，但當感覺曖昧時，常無法分辨輕重。 直接比較：當兩實物的感覺無法比較出輕重時，使用天平原理進行兩實物的比較，天平向下傾斜的實物較重。 間接比較：當兩實物的比較無法直接使用天平原理分辨輕重時，可利用與中介物比較(例如分別與硬幣比)，透過遷移性關係分出輕重。 測量階段 個別單位的測量：以中介物為單位（例如10元硬幣或砝碼），使用天平測出實物的重量是幾個中介物。 普遍單位的測量：以公克或公斤重量之基本單位進行測量實物的重量。 三、認知結構1/3 「量」的認知發展階段 兒童對「量」的認知發展形成，都要經過下列五個階段才算完整： 量的初步概念 量的間接比較 個別單位的描述 公制單位內的系統單位換算(化聚) 量的公式概念(只有面積與體積有此階段) 三、認知結構2/3 兒童對重量的保留活動有不同的認知 重量保留概念涉及相隔時間因素 重量保留概念涉及相隔空間因素 重量保留概念涉及物體變形因素 重量保留概念涉及物體分割因素 重量保留概念涉及遞移比較因素 三、認知結構3/3 兒童的認知結構 依據皮亞傑的理論，一般兒童大約在9~12歲發展重量保留概念，此時的概念發展與下列因素有關： 相隔時間 具有重量保留概念的兒童會知道：在同一物體不變質下，不論昨天秤的、今天秤的又或者是你秤的和我秤的重量都會是一樣。 物體變形 具有重量保留概念的兒童會知道：物體變形前和變形後的重量一樣。 物體分割 具有重量保留概念的兒童會知道：物體分割前和分割後的重量一樣。 等量遞移 當兒童發展至具有重量保留概念時，會知道甲物和乙物在秤面上的刻度相同時，甲物和乙物的重量一樣，而乙物和丙物一樣重時，甲物和丙物也是一樣重。 四、教學策略1/3 重量 重量的教學必須呈現實體(個物)和工具(例如天平、1公斤秤、3公斤秤、體重計等)，並須進行彼此的聯結。 重量的量感概念 在重量教學時，教師必須指導學生透過實作來建立重量的量感。如：運用手掂實物或經由天平、秤等工具來加以測量。 四、教學策略2/3 重量的保留概念 教師設計情境，引導學生實作(把同一個物體經過變形、分割、擠壓等過程)和實測，同一個物體並不因形狀改變分割、擠壓而改變重量，建立重量的保留概念。 重量的間接比較 教學時可先由重量的直接比較，進而設計無法透過直接比較的情境，引導學生經由中介物的比較方式，透過第三者與遞移關係的運用分辨兩個物的輕重。 等量遞移與不等量遞移 教學等量遞移的概念時，教師需事先設計三種等重的不同個物，並透過天平的實測，了解A=B、B=C，進而能推測出A=C。 教學不等量遞移的概念時，可以班級兒童的體重實測結果設計問題。 EX：甲比乙重，乙比丙重，進而能推測出甲比丙重。 四、教學策略